Considere os conjuntos A=x mid x >= 1, B=x mid x<2, C=x mid-2.
Determine os conjuntos indicados abaixo.
c. A cup B

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três conjuntos definidos da seguinte maneira:
  • A = x mid x >= 1
  • B = x mid x < 2
  • C = x mid -2 < x <= 4
A pergunta específica aqui é: Determine A cup B, ou seja, a união dos conjuntos A e B. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a união de dois conjuntos na matemática.

Passo 2

Vamos relembrar o que é a união de dois conjuntos. A união, representada pelo símbolo cup, é um conjunto que contém todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos originais. Em outras palavras, se um elemento pertence a A ou a B (ou a ambos), ele estará na união A cup B.

Passo 3

Agora, vamos analisar os conjuntos A e B individualmente:
  • Conjunto A: A = x mid x >= 1
    Isso significa que A inclui todos os números reais que são maiores ou iguais a 1. Em termos de intervalo, podemos representar A como [1, +infty).
  • Conjunto B: B = x mid x < 2
    Isso significa que B inclui todos os números reais que são menores que 2. Em termos de intervalo, podemos representar B como (-infty, 2).

Passo 4

Para encontrar a união A cup B, precisamos juntar todos os elementos que estão em A ou em B. Vamos visualizar isso nos intervalos:
  • A: [1, +infty) → todos os números a partir de 1 até o infinito.
  • B: (-infty, 2) → todos os números menores que 2.
Ao unir esses dois conjuntos, observamos que existe uma sobreposição entre 1 e 2, pois alguns números estão em ambos os conjuntos.

Passo 5

Juntando os intervalos:
  • De -infty a 2: Isso cobre todos os números menores que 2, que estão em B.
  • De 1 a +infty: Isso cobre todos os números maiores ou iguais a 1, que estão em A.
A união desses dois intervalos abrange todos os números reais, já que qualquer número real será ou menor que 2 ou maior ou igual a 1.

Resposta

A cup B = R

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