A figura a seguir representa dois blocos ligados por uma corda leve e inextensível. As massas de A e B são, respectivamente, 10 e 5 kg. O coeficiente de atrito de A com a mesa é 0,2 e não há atrito entre o fio que liga os blocos e o guia fixo para o fio. Inicialmente o sistema está parado. Não há atrito entre os blocos A e C. Determine o menor valor da massa de C que evite o movimento de B.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois blocos, A e B, com massas de 10 kg e 5 kg, respectivamente, ligados por uma corda leve e inextensível. O bloco A está sobre uma mesa com coeficiente de atrito de 0,2. Além disso, existe um terceiro bloco, C, que também está conectado ao sistema, e queremos descobrir qual é a menor massa de C que impede o bloco B de se mover. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força de atrito e equilíbrio de forças.

Passo 2

Vamos identificar as forças que atuam no sistema. O bloco B está tentando puxar o bloco A devido à sua massa. A força de atrito que age sobre o bloco A deve ser suficiente para impedir que o bloco B puxe o sistema. A força de atrito ( Fatrito = mu cdot N ) pode ser calculada pela fórmula:
N = (mA + mC) cdot g
onde Fatrito = mu cdot (mA + mC) cdot g é o coeficiente de atrito e é a força normal. Como o bloco A está sobre a mesa, a força normal é igual ao peso total dos blocos A e C:
Portanto, a força de atrito fica:

Passo 3

Agora, a força que tende a puxar o bloco A é a força peso do bloco B ( FB = mB cdot g ):
mu cdot (mA + mC) cdot g >= mB cdot g
Para que o bloco B não se mova, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força que puxa o bloco A:
mu cdot (mA + mC) >= mB
Podemos simplificar a equação cancelando dos dois lados:

Passo 4

Agora, vamos isolar mA + mC >= mBmu para encontrar a massa mínima necessária:
mC >= mBmu - mA
mC >= 5,kg0,2 - 10,kg
Substituindo os valores fornecidos:
mC >= 25,kg - 10,kg
mC >= 15,kg

Resposta

A menor massa de que evita o movimento de é 15 kg.

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