A figura a seguir representa dois blocos ligados por uma corda leve e inextensível. As massas de A e B são, respectivamente, 10 e 5 kg. O coeficiente de atrito de A com a mesa é 0,2 e não há atrito entre o fio que liga os blocos e o guia fixo para o fio. Inicialmente o sistema está parado. Não há atrito entre os blocos A e C. Determine o menor valor da massa de C que evite o movimento de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois blocos, A e B, com massas de 10 kg e 5 kg, respectivamente, ligados por uma corda leve e inextensível. O bloco A está sobre uma mesa com coeficiente de atrito de 0,2. Além disso, existe um terceiro bloco, C, que também está conectado ao sistema, e queremos descobrir qual é a menor massa de C que impede o bloco B de se mover. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força de atrito e equilíbrio de forças.
Passo 2
Vamos identificar as forças que atuam no sistema. O bloco B está tentando puxar o bloco A devido à sua massa. A força de atrito que age sobre o bloco A deve ser suficiente para impedir que o bloco B puxe o sistema. A força de atrito (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde
é o coeficiente de atrito e
é a força normal. Como o bloco A está sobre a mesa, a força normal é igual ao peso total dos blocos A e C:
Portanto, a força de atrito fica:
Passo 3
Agora, a força que tende a puxar o bloco A é a força peso do bloco B (
):
Para que o bloco B não se mova, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força que puxa o bloco A:
Podemos simplificar a equação cancelando
dos dois lados:
Passo 4
Agora, vamos isolar
para encontrar a massa mínima necessária:
Substituindo os valores fornecidos:
Resposta
A menor massa de
que evita o movimento de
é 15 kg.
Exercícios relacionados
Sejam a, b e c números reais tais que a
, b
e c
. Encontre o sinal de cada expressão
a.
a.
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
d) 4 s
d) 4 s
Sejam a, b e c números reais tais que a
, b
e c
. Encontre o sinal de cada expressão
b.
b.
Considere os conjuntos
,
.
Determine os conjuntos indicados abaixo.
c.
Determine os conjuntos indicados abaixo.
c.