Considere os conjuntos
e
(a) Descreva o conjunto S em quatro palavras.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descrever o conjunto
usando apenas quatro palavras. Estamos trabalhando com geometria no plano
, e
é definido por todos os pontos
cuja norma (ou seja, a distância até a origem) é igual a 4. Para resolver isso, precisamos entender o que representa essa condição geométrica.
Passo 2
Primeiro, a norma
de um ponto
em
é a distância desse ponto até a origem (0,0). Quando dizemos que
, estamos falando de todos os pontos que estão exatamente a 4 unidades de distância da origem.
Passo 3
No plano, o conjunto de todos os pontos que estão a uma distância fixa de um centro forma uma circunferência. Aqui, o centro é a origem e o raio é 4. Portanto,
é uma circunferência com raio 4.
Resposta
Círculo de raio quatro.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, determine se o conjunto equipado com as operações dadas é um espaço vetorial. Para os que não são espaços vetoriais, identifique os axiomas que falham. O conjunto de todas as ênuplas de números reais da forma ( $\mathrm{x}, \mathrm{x}, ···, \mathrm{x} ) com as operações padrão de adição e multiplicação por escalar em
.
Sejam A=(1,3,-1), B=(1,0,-1) e C=(2,0,-1).
(b) Calcule o seno do ângulo formado pelos vetores \overrightarrow{C B} e \overrightarrow{C A}.
(b) Calcule o seno do ângulo formado pelos vetores \overrightarrow{C B} e \overrightarrow{C A}.
Considere as transformações lineares
e
dadas por
e
Sejam
(base do
a base canônica do
e
(base do
.
Determine .
Determine
Sejam A=(0,2,1), B=(0,-1,1), C=(4,3,3) e D=(1,0,-1). Determine:
(b) [\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A D}]-\overrightarrow{A B} \cdot(\overrightarrow{A C} \times \overrightarrow{A D})
(b) [\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A D}]-\overrightarrow{A B} \cdot(\overrightarrow{A C} \times \overrightarrow{A D})