Sejam A=(1,3,-1), B=(1,0,-1) e C=(2,0,-1).
(b) Calcule o seno do ângulo formado pelos vetores \overrightarrow{C B} e \overrightarrow{C A}.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão! A gente tem três pontos no espaço: A=(1,3,-1), B=(1,0,-1) e C=(2,0,-1). O problema pede para calcular o seno do ângulo formado pelos vetores e . Vamos precisar usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente a fórmula para o seno do ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores e . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos correspondentes.

Passo 3

Agora que temos os vetores, vamos relembrar como calcular o seno do ângulo entre eles. A fórmula é:
Aqui, representa o produto vetorial, e indica a magnitude (ou comprimento) do vetor.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial .

Passo 5

Agora, vamos encontrar a magnitude desse vetor resultante.

Passo 6

Em seguida, calculamos as magnitudes dos vetores e .

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na fórmula do seno:

Resposta

O seno do ângulo formado pelos vetores e é .

Exercícios relacionados

Sejam A=(2,1,-1), B=(1,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(a) Verifique se os pontos A, B e C são colineares?
Considere a transformação linear , definida por .
Determine .
Nos itens abaixo, determine se o conjunto equipado com as operações dadas é um espaço vetorial. Para os que não são espaços vetoriais, identifique os axiomas que falham. O conjunto de todas as ênuplas de números reais da forma ( $\mathrm{x}, \mathrm{x}, ···, \mathrm{x} ) com as operações padrão de adição e multiplicação por escalar em .
Considere os conjuntos
e
(a) Descreva o conjunto S em quatro palavras.