Sejam A=(1,3,-1), B=(1,0,-1) e C=(2,0,-1).
(b) Calcule o seno do ângulo formado pelos vetores \overrightarrow{C B} e \overrightarrow{C A}.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão! A gente tem três pontos no espaço: A=(1,3,-1), B=(1,0,-1) e C=(2,0,-1). O problema pede para calcular o seno do ângulo formado pelos vetores e . Vamos precisar usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente a fórmula para o seno do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores CB = B - C = (1-2, 0-0, -1-(-1)) = (-1, 0, 0) e CA = A - C = (1-2, 3-0, -1-(-1)) = (-1, 3, 0) . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos correspondentes.
Passo 3
Agora que temos os vetores, vamos relembrar como calcular o seno do ângulo entre eles. A fórmula é:
sin theta = ||CB times CA||||CB|| cdot ||CA||
Aqui, representa o produto vetorial, e indica a magnitude (ou comprimento) do vetor.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial CB times CA = i & j & k -1 & 0 & 0 -1 & 3 & 0 .