Considere os conjuntos
e
(b) Faça um esboço do conjunto T no plano cartesiano \mathbb{R}^{2}.
Passo 1
Então, a gente tem dois conjuntos aqui. O primeiro, chamado
, é formado por todos os pontos no plano
que estão a uma distância de 4 unidades da origem. Ou seja,
é um círculo com raio 4. O segundo conjunto,
, é formado por todos os pontos
que são metade dos pontos em
. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como a escala de vetores afeta a representação gráfica desses conjuntos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um ponto
no conjunto
tem coordenadas que satisfazem
. Isso significa que
onde
. Geometricamente, isso descreve um círculo com raio 4 centrado na origem.
Passo 3
Agora, o conjunto
é definido por
para algum
. Isso significa que cada coordenada de
é metade da coordenada correspondente de
. Se
, então
.
Passo 4
Vamos ver o que acontece com o comprimento de
. A norma de
é:
Então, todos os pontos
têm norma 2, o que significa que
é um conjunto de pontos a uma distância de 2 unidades da origem.
Resposta
O conjunto
é um círculo centrado na origem com raio 2 no plano cartesiano
.
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de
, faça o que se pede:
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;
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.
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c) Qual a dimensão de ?
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