Dado o subconjunto
de
, faça o que se pede:
c) Qual a dimensão de
?
c) Qual a dimensão de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um conjunto
dentro do espaço
, definido pela equação
. Aqui, estamos lidando com espaços vetoriais e dimensão. Para descobrir a dimensão de
, precisamos entender quantas “direções independentes” existem dentro desse conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar a equação
. Essa é uma equação linear que relaciona as variáveis
,
e
. Note que a variável
não aparece na equação, o que significa que ela pode assumir qualquer valor. Isso nos dá uma pista de que
é uma variável livre.
Passo 3
Para encontrar a dimensão de
, vamos pensar em quantas variáveis são livres e quantas são restritas pela equação. A equação
impõe uma restrição, relacionando
,
e
. Isso significa que, de entre essas três variáveis, apenas duas são livres (pois uma está dependente das outras). Além disso, temos a variável
, que também é livre. Portanto, no total, temos três variáveis livres.
Resposta
A dimensão de
é
.
Exercícios relacionados
Mostre que qualquer base de
tem
vectores.
Considere os conjuntos
e
(b) Faça um esboço do conjunto T no plano cartesiano \mathbb{R}^{2}.
Sejam os vetores
e
em
. Faça o que se pede:
a) Escreva como combinação linear de
e
:
a) Escreva
Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de
:
.