Dado o subconjunto W=(x, y, z, t) in R^4 ; 3 x-y-2 z=0 de R^4, faça o que se pede:
c) Qual a dimensão de W ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um conjunto W dentro do espaço R^4, definido pela equação 3x - y - 2z = 0. Aqui, estamos lidando com espaços vetoriais e dimensão. Para descobrir a dimensão de W, precisamos entender quantas “direções independentes” existem dentro desse conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a equação 3x - y - 2z = 0. Essa é uma equação linear que relaciona as variáveis x, y e z. Note que a variável t não aparece na equação, o que significa que ela pode assumir qualquer valor. Isso nos dá uma pista de que t é uma variável livre.

Passo 3

Para encontrar a dimensão de W, vamos pensar em quantas variáveis são livres e quantas são restritas pela equação. A equação 3x - y - 2z = 0 impõe uma restrição, relacionando x, y e z. Isso significa que, de entre essas três variáveis, apenas duas são livres (pois uma está dependente das outras). Além disso, temos a variável t, que também é livre. Portanto, no total, temos três variáveis livres.

Resposta

A dimensão de W é 3.

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