Considere os conjuntos abaixo. Verifique quais são subconjuntos dos respectivos espaços vetoriais . Considere : - - .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. Temos dois conjuntos dentro de espaços vetoriais diferentes. Nosso objetivo é verificar se esses conjuntos são subconjuntos (ou subespaços) dos respectivos espaços vetoriais . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente como verificar se um conjunto é um subespaço vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço vetorial. Um conjunto é um subespaço de se ele satisfaz três condições: 1. **Contém o vetor zero**: O vetor zero de está em . 2. **Fechado para adição**: Se e estão em , então também está em . 3. **Fechado para multiplicação escalar**: Se está em e é um escalar, então está em . Vamos aplicar essas condições para cada par e que foram fornecidos.

Passo 3

**Primeiro Conjunto:** - Espaço Vetorial: - Conjunto: **Verificação:** 1. **Vetor Zero:** O vetor zero em é . Se , então está em . **OK**. 2. **Fechamento para Adição:** Se temos dois vetores e em , sua soma é , que também está em . **OK**. 3. **Fechamento para Multiplicação Escalar:** Se temos em e um escalar , então , que está em . **OK**.

Passo 4

**Segundo Conjunto:** - Espaço Vetorial: - Conjunto: **Verificação:** 1. **Vetor Zero:** O vetor zero em é . Se , então , então está em . **OK**. 2. **Fechamento para Adição:** Se temos dois vetores e em , então e . A soma é , e . Portanto, a soma está em . **OK**. 3. **Fechamento para Multiplicação Escalar:** Se temos em e um escalar , então . Multiplicando por , obtemos , e . Portanto, está em . **OK**.

Resposta

Ambos os conjuntos são subconjuntos (subespaços) dos respectivos espaços vetoriais .

Exercícios relacionados

Provar que considere e e faça as contas)
Desenhe os seguintes vetores em posição padrão em (a) (b) (c) (d)
Dados e calcular
Desenhe os seguintes vetores na posição padrão em : (a) (b) (c) (d)