Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que o produto escalar de um vetor com a soma de outros dois vetores e é igual à soma dos produtos escalares de com cada vetor separadamente. Basicamente, queremos mostrar que:
Para isso, vamos usar as definições de produto escalar e soma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como somar dois vetores. Se e , então a soma deles é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar de com a soma :
Expandindo os parênteses:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular separadamente os produtos escalares de com e de com :