Provar que
considere e e faça as contas)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que o produto escalar de um vetor com a soma de outros dois vetores e é igual à soma dos produtos escalares de com cada vetor separadamente. Basicamente, queremos mostrar que:
Para isso, vamos usar as definições de produto escalar e soma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somar dois vetores. Se e , então a soma deles é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar de com a soma :
Expandindo os parênteses:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular separadamente os produtos escalares de com e de com :
Somando esses dois resultados:

Resposta

Assim, mostramos que:
Prova concluída!

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Desenhe os seguintes vetores em posição padrão em
(a)
(b)
©
(d)
Seja o conjunto dos pontos no interior e na fronteira do círculo unitário no plano . Em símbolos, . Determine um exemplo específico - dois vetores ou um vetor e um escalar para mostrar que não é um subespaço de .
Considere os conjuntos abaixo. Verifique quais são subconjuntos dos respectivos espaços vetoriais . Considere :
  • .
Dados e calcular