Desenhe os seguintes vetores em posição padrão em
(a)
(b)
©
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar quatro vetores no plano , ou seja, em um sistema de coordenadas cartesianas com dois eixos: o eixo (horizontal) e o eixo (vertical). Para isso, vamos usar o conceito de posição padrão dos vetores, que significa que todos os vetores vão começar no ponto de origem . Vamos precisar entender como representar cada vetor usando suas componentes e plotá-los no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor em . Um vetor é representado por um par de números que indicam suas componentes nos eixos e . Por exemplo, o vetor tem uma componente igual a 3 e uma componente igual a 0. Para desenhá-lo, começamos na origem e vamos 3 unidades para a direita no eixo e 0 unidades no eixo .

Passo 3

Vamos começar com o vetor a:
  • Componente : 3
  • Componente : 0
Como desenhar:
  1. Comece no ponto .
  2. Mova 3 unidades para a direita no eixo .
  3. Não move nenhum lugar no eixo .
  4. Desenhe uma seta do ponto de origem até .
Esse vetor é uma linha horizontal indo para a direita.

Passo 4

Agora, vamos para o vetor b:
  • Componente : 2
  • Componente : 3
Como desenhar:
  1. Comece no ponto .
  2. Mova 2 unidades para a direita no eixo .
  3. Mova 3 unidades para cima no eixo .
  4. Desenhe uma seta do ponto de origem até .
Esse vetor vai para o primeiro quadrante, apontando para cima e para a direita.

Passo 5

Vamos para o vetor c:
  • Componente : -2
  • Componente : 3
Como desenhar:
  1. Comece no ponto .
  2. Mova 2 unidades para a esquerda no eixo (porque é negativo).
  3. Mova 3 unidades para cima no eixo .
  4. Desenhe uma seta do ponto de origem até .
Esse vetor vai para o segundo quadrante, apontando para cima e para a esquerda.

Passo 6

Por fim, o vetor d:
  • Componente : 3
  • Componente : -2
Como desenhar:
  1. Comece no ponto .
  2. Mova 3 unidades para a direita no eixo .
  3. Mova 2 unidades para baixo no eixo (porque é negativo).
  4. Desenhe uma seta do ponto de origem até .
Esse vetor vai para o quarto quadrante, apontando para baixo e para a direita.

Resposta

Prontinho! Você agora sabe como desenhar cada um dos vetores , , e no plano em posição padrão. Basta seguir os passos de movimentação das componentes e a partir da origem e desenhar uma seta até o ponto correspondente de cada vetor.

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Dados e , calcular
Provar que
considere e e faça as contas)
Considere os conjuntos abaixo. Verifique quais são subconjuntos dos respectivos espaços vetoriais . Considere :
  • .