Desenhe os seguintes vetores em posição padrão em
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar quatro vetores no plano
, ou seja, em um sistema de coordenadas cartesianas com dois eixos: o eixo
(horizontal) e o eixo
(vertical). Para isso, vamos usar o conceito de posição padrão dos vetores, que significa que todos os vetores vão começar no ponto de origem
. Vamos precisar entender como representar cada vetor usando suas componentes e plotá-los no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor em
. Um vetor é representado por um par de números que indicam suas componentes nos eixos
e
. Por exemplo, o vetor
tem uma componente
igual a 3 e uma componente
igual a 0. Para desenhá-lo, começamos na origem
e vamos 3 unidades para a direita no eixo
e 0 unidades no eixo
.
Passo 3
Vamos começar com o vetor a:
- Componente
: 3 - Componente
: 0
Como desenhar:
- Comece no ponto
. - Mova 3 unidades para a direita no eixo
. - Não move nenhum lugar no eixo
. - Desenhe uma seta do ponto de origem até
.
Esse vetor é uma linha horizontal indo para a direita.
Passo 4
Agora, vamos para o vetor b:
- Componente
: 2 - Componente
: 3
Como desenhar:
- Comece no ponto
. - Mova 2 unidades para a direita no eixo
. - Mova 3 unidades para cima no eixo
. - Desenhe uma seta do ponto de origem até
.
Esse vetor vai para o primeiro quadrante, apontando para cima e para a direita.
Passo 5
Vamos para o vetor c:
- Componente
: -2 - Componente
: 3
Como desenhar:
- Comece no ponto
. - Mova 2 unidades para a esquerda no eixo
(porque é negativo). - Mova 3 unidades para cima no eixo
. - Desenhe uma seta do ponto de origem até
.
Esse vetor vai para o segundo quadrante, apontando para cima e para a esquerda.
Passo 6
Por fim, o vetor d:
- Componente
: 3 - Componente
: -2
Como desenhar:
- Comece no ponto
. - Mova 3 unidades para a direita no eixo
. - Mova 2 unidades para baixo no eixo
(porque é negativo). - Desenhe uma seta do ponto de origem até
.
Esse vetor vai para o quarto quadrante, apontando para baixo e para a direita.
Resposta
Prontinho! Você agora sabe como desenhar cada um dos vetores
,
,
e
no plano
em posição padrão. Basta seguir os passos de movimentação das componentes
e
a partir da origem
e desenhar uma seta até o ponto correspondente de cada vetor.
Exercícios relacionados
Seja
o conjunto dos pontos no interior e na fronteira do círculo unitário no plano
. Em símbolos,
. Determine um exemplo específico - dois vetores ou um vetor e um escalar para mostrar que
não é um subespaço de
.
Dados
e
, calcular
Provar que
considere e
e faça as contas)
considere
Considere os conjuntos
abaixo. Verifique quais são subconjuntos dos respectivos espaços vetoriais
. Considere
:
-
-
.