Considere os conjuntos
e
.
© Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja falsa, reescreva de maneira que se torne verdadeira.
i.
;
ii.
;
iii.
;
iv.
;
v.
;
vi.
;
vii.
;
© Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja falsa, reescreva de maneira que se torne verdadeira.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos:
e
. O objetivo é verificar se certas afirmações sobre esses conjuntos são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de conjuntos, como elementos, produto cartesiano, e relações entre eles.
Passo 2
i.
;
Explicação: O símbolo
significa “pertence a”. Então,
está perguntando se o número 4 está no conjunto
.
Resolução: Olhando o conjunto
, vemos que o número 4 realmente está lá.
Passo 3
ii.
;
Explicação: Novamente, verificamos se 4 pertence ao conjunto
.
Resolução: Sim, o número 4 está presente no conjunto
.
Passo 4
iii.
;
Explicação: O produto cartesiano
é o conjunto de todos os pares ordenados onde o primeiro elemento vem de
e o segundo vem de
. Portanto,
.
Resolução: O número 4 sozinho não é um par ordenado, então ele não está no produto cartesiano
.
Passo 5
iv.
;
Explicação: O símbolo
significa “é um subconjunto de”. Aqui, estamos verificando se o par ordenado
é um subconjunto de
.
Resolução: Como
é um único par ordenado e está presente em
, a afirmação é verdadeira.
Passo 6
v.
;
Explicação: Estamos verificando se o par ordenado
pertence ao produto cartesiano
.
Resolução: No produto cartesiano
, o primeiro elemento dos pares deve vir de
e o segundo de
. Como
não está em
,
não pertence a
.
Passo 7
vi.
;
Explicação: Estamos comparando dois pares ordenados para ver se são iguais.
Resolução: Em pares ordenados, a ordem dos elementos importa.
é diferente de
.
vii.
;
Explicação: Aqui, estamos comparando dois conjuntos para ver se são iguais.
Resolução: A ordem dos elementos em conjuntos não importa.
é igual a
.
Resposta
i. Verdadeira.
ii. Verdadeira.
iii. Falsa. Correção:
.
iv. Verdadeira.
v. Falsa. Correção:
.
vi. Falsa.
.
vii. Verdadeira.
Exercícios relacionados
Considere os conjuntos
e
.
(b) Os dois conjuntos têm algum elemento em comum?
(b) Os dois conjuntos têm algum elemento em comum?
Seja
em que
é um número natural e
. Prove que
e
. Conclua que
Demonstre as seguintes afirmações:
(b) e
;
(b)
Resolva as asguintes integrais: