Considere os conjuntos e .
© Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja falsa, reescreva de maneira que se torne verdadeira.
i. ;
ii. ;
iii. ;
iv. ;
v. ;
vi. ;
vii. ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos: e . O objetivo é verificar se certas afirmações sobre esses conjuntos são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de conjuntos, como elementos, produto cartesiano, e relações entre eles.

Passo 2

i. ;
Explicação: O símbolo significa “pertence a”. Então, está perguntando se o número 4 está no conjunto .
Resolução: Olhando o conjunto , vemos que o número 4 realmente está lá.

Passo 3

ii. ;
Explicação: Novamente, verificamos se 4 pertence ao conjunto .
Resolução: Sim, o número 4 está presente no conjunto .

Passo 4

iii. ;
Explicação: O produto cartesiano é o conjunto de todos os pares ordenados onde o primeiro elemento vem de e o segundo vem de . Portanto, .
Resolução: O número 4 sozinho não é um par ordenado, então ele não está no produto cartesiano .

Passo 5

iv. ;
Explicação: O símbolo significa “é um subconjunto de”. Aqui, estamos verificando se o par ordenado é um subconjunto de .
Resolução: Como é um único par ordenado e está presente em , a afirmação é verdadeira.

Passo 6

v. ;
Explicação: Estamos verificando se o par ordenado pertence ao produto cartesiano .
Resolução: No produto cartesiano , o primeiro elemento dos pares deve vir de e o segundo de . Como não está em , não pertence a .

Passo 7

vi. ;
Explicação: Estamos comparando dois pares ordenados para ver se são iguais.
Resolução: Em pares ordenados, a ordem dos elementos importa. é diferente de .
vii. ;
Explicação: Aqui, estamos comparando dois conjuntos para ver se são iguais.
Resolução: A ordem dos elementos em conjuntos não importa. é igual a .

Resposta

i. Verdadeira.
ii. Verdadeira.
iii. Falsa. Correção: .
iv. Verdadeira.
v. Falsa. Correção: .
vi. Falsa. .
vii. Verdadeira.

Exercícios relacionados

Considere os conjuntos e .
(b) Os dois conjuntos têm algum elemento em comum?
Seja
em que é um número natural e . Prove que
e . Conclua que
Demonstre as seguintes afirmações:
(b) e ;
Resolva as asguintes integrais: