Considere os conjuntos e .
(a) Construa os conjuntos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos: e . O que a gente precisa fazer aqui é construir os produtos cartesianos e . Produto cartesiano é basicamente juntar cada elemento de um conjunto com cada elemento do outro, formando pares ordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos construir . Isso significa que a gente vai pegar cada elemento de e combinar com cada elemento de .
Então, para cada número em : 1, 2, 3, 4, vamos emparelhar com “a” e com 4.
Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos fazer o inverso e construir . Aqui, a gente pega cada elemento de e combina com cada elemento de .
Então, para cada elemento em : “a” e 4, vamos emparelhar com 1, 2, 3, 4.
Assim, temos:

Resposta

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Sejam e para todo . Determine:
a) ;
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente, inverta a ordem de integração.
Demonstre as seguintes afirmações:
(a) e ;
Demonstre as seguintes afirmações:
(e) .