Considere uma constante
.
(a) Determine a parte real e a parte imaginária da função
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(a) Determine a parte real e a parte imaginária da função
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para determinar a parte real e a parte imaginária da função
onde
. Vamos usar conceitos de números complexos, especificamente como dividir números complexos, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, para separar a parte real da imaginária, vamos racionalizar o denominador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 3
Multiplicando, temos:
Passo 4
Agora, podemos separar a expressão em sua parte real e imaginária:
Resposta
A parte real de
é
e a parte imaginária é
.