Considere uma constante a > 0.
(a) Determine a parte real e a parte imaginária da função f(x) = 1 / (a + i x).

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para determinar a parte real e a parte imaginária da função onde . Vamos usar conceitos de números complexos, especificamente como dividir números complexos, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, para separar a parte real da imaginária, vamos racionalizar o denominador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .

Passo 3

Multiplicando, temos:

Passo 4

Agora, podemos separar a expressão em sua parte real e imaginária:

Resposta

A parte real de é e a parte imaginária é .

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