Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(a)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a transformada de Fourier da função . Aqui, vamos utilizar conceitos de transformada de Fourier, que nos permite transformar uma função do domínio do tempo (ou espaço) para o domínio das frequências. Para isso, vamos precisar da tabela de transformadas de Fourier e das propriedades de transformação, como a de deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Fourier de uma função é dada por:
No nosso caso, a função é .

Passo 3

Vamos observar que é uma função gaussiana deslocada. Sabemos que a transformada de Fourier de uma função gaussiana é:
Onde no nosso caso.

Passo 4

Além disso, a propriedade de deslocamento nos diz que se temos uma função deslocada , sua transformada de Fourier é:
Aplicando essa propriedade à nossa função , temos que .

Passo 5

Aplicando a propriedade de deslocamento, a transformada de Fourier da nossa função fica:
Simplificando, temos:

Resposta

A transformada de Fourier da função é:

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Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(b)
Considere uma constante .
(a) Determine a parte real e a parte imaginária da função .
Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(d)
Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
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