Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a transformada de Fourier da função
. Aqui, vamos utilizar conceitos de transformada de Fourier, que nos permite transformar uma função do domínio do tempo (ou espaço) para o domínio das frequências. Para isso, vamos precisar da tabela de transformadas de Fourier e das propriedades de transformação, como a de deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Fourier de uma função
é dada por:
No nosso caso, a função é
.
Passo 3
Vamos observar que
é uma função gaussiana deslocada. Sabemos que a transformada de Fourier de uma função gaussiana
é:
Onde
no nosso caso.
Passo 4
Além disso, a propriedade de deslocamento nos diz que se temos uma função deslocada
, sua transformada de Fourier é:
Aplicando essa propriedade à nossa função
, temos que
.
Passo 5
Aplicando a propriedade de deslocamento, a transformada de Fourier da nossa função fica:
Simplificando, temos:
Resposta
A transformada de Fourier da função
é:
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(b)
(b)
Considere uma constante
.
(a) Determine a parte real e a parte imaginária da função .
(a) Determine a parte real e a parte imaginária da função
Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(d)
(d)
Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
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