Neste exercício, primeiro faça uma substituição conveniente e, na sequência, use integração por partes para calcular
а)
а)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de de
até
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando substituição e integração por partes. Vamos precisar entender como fazer uma troca de variável (substituição) e como aplicar a técnica de integração por partes para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que:
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a nova variável
:
- Quando
:
- Quando
:
Substituindo na integral original:
Simplificando
em termos de
:
Passo 3
Agora, vamos usar a técnica de integração por partes para resolver . A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
Aplicando a fórmula:
Portanto, a integral original fica:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a expressão entre os limites de integração:
Para :
Para
Para
:
Subtraindo os valores:
Multiplicando por
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.
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Use o item (b) para obter a primitiva
da função
tal que
Considere uma constante
.
(a) Determine a parte real e a parte imaginária da função .
(a) Determine a parte real e a parte imaginária da função
Determine a transformada de Fourier das funções a seguir utilizando a tabela de transformadas vista em sala de aula.
(b)
(b)