Considere um contêiner esférico de raio interno
, raio externo
condutividade térmica
. As superfícies interna e externa do contêiner são mantidas a temperaturas constantes
e
, respectivamente, como resultado de algumas reações químicas que ocorrem em seu interior. Obtenha a relação geral para a distribuição de temperatura no interior da casca sob estado estacionário e determine a taxa de perda de calor. Resp:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um contêiner esférico com um raio interno de
e um raio externo de
. A condutividade térmica do material é
. As superfícies interna e externa estão mantidas a temperaturas constantes de
e
, respectivamente. Queremos encontrar a distribuição de temperatura no interior da casca em estado estacionário e determinar a taxa de perda de calor. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de condução de calor para coordenadas esféricas em estado estacionário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação da condução de calor em coordenadas esféricas para estado estacionário, sem geração interna de calor:
Isso simplifica para:
Passo 3
Integrando a equação acima, temos:
Onde
é uma constante de integração.
Passo 4
Agora, isolamos
:
Integrando novamente em relação a
:
Onde
é outra constante de integração.
Passo 5
Para encontrar as constantes
e
, usamos as condições de contorno:
- Em
, :
- Em
, :
Passo 6
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação para
:
Usando a condição de contorno para encontrar
:
Passo 8
Simplificando a expressão para
:
Passo 9
Agora, para encontrar a taxa de perda de calor
, usamos a lei de Fourier para condução de calor em coordenadas esféricas:
Onde
é a área superficial na direção do fluxo de calor.
Como está em estado estacionário e esférico, a taxa de calor será constante e podemos usar qualquer uma das duas superfícies para calcular
.
Calculando
:
Usando
na superfície interna:
Resposta
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Fornos de convecção operam com base no princípio de promover convecção forçada em sua câmara interna com um ventilador. Um bolo pequeno deve ser assado em um forno quando o dispositivo convectivo está desativado. Nesta situação, o coeficiente convectivo por convecção natural associado ao bolo e à sua forma é de hnat
. O ar no interior do forno e as superfícies internas do forno encontram-se a
. Determine o fluxo térmico para a forma do bolo e sua massa quando eles são colocados no forno a uma temperatura inicial de
. Se o dispositivo convectivo for ativado, o coeficiente convectivo por convecção forçada passa a ser de hfor =
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, área da base
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. Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície interna.
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
b) Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
c) Avalie a temperatura da superfície interna.
Resp:
a)
b)
c)
b)
c)
Uma parede composta separa gases de combustão a
de um líquido refrigerante a
, com coeficientes de transferência de calor no lado do gás e no do líquido iguais a 50 e
. A parede é composta por uma camada de espessura igual a 10 mm de óxido de berílio (
) no lado do gás e uma placa de 20 mm de espessura de aço inoxidável AISI 304 (
) no lado do líquido. A resistência de contato entre o óxido e o aço é de 0,05 m² K/W.
a) Esboce o circuito térmico equivalente que representa a situação apresentada.
b) Qual é a taxa de perda de calor por unidade de área da superfície na parede composta? Resp. 31832,80 W/m²
c) Determine as temperaturas nas duas superfícies que conferem descontinuidade de junção e são relacionadas à resistência de contato. Resp. e
.
d) Esboce a distribuição de temperaturas do gás para o líquido.
a) Esboce o circuito térmico equivalente que representa a situação apresentada.
b) Qual é a taxa de perda de calor por unidade de área da superfície na parede composta? Resp. 31832,80 W/m²
c) Determine as temperaturas nas duas superfícies que conferem descontinuidade de junção e são relacionadas à resistência de contato. Resp.
d) Esboce a distribuição de temperaturas do gás para o líquido.
Uma janela de parede dupla é constituída de dois vidros idênticos separado por uma camada de ar estagnado (
) de espessura
e espessura do vidro igual a
. A condutividade térmica do vidro é
. O ar externo (
) permanece com temperatura
e o coeficiente de transferência de calor por convecção
. Um sistema de aquecimento mantém o ar do ambiente interno à temperatura
. O coeficiente de transferência de calor por convecção do ar interno é
. Determine:
a) o fluxo de calor que passa através da janela dupla; Resp. 21,6 W/m²
b) compare esse resultado com o fluxo de calor que passa através da janela de somente um vidro de espessura 4 mm , com as mesmas condições especificadas no problema e analise a questão considerando o ponto de vista da conservação de energia. Resp. Para uma janela de vidro, qc) Compare os resultados e relacione ao valor da resistência total nos dois casos.
a) o fluxo de calor que passa através da janela dupla; Resp. 21,6 W/m²
b) compare esse resultado com o fluxo de calor que passa através da janela de somente um vidro de espessura 4 mm , com as mesmas condições especificadas no problema e analise a questão considerando o ponto de vista da conservação de energia. Resp. Para uma janela de vidro, qc) Compare os resultados e relacione ao valor da resistência total nos dois casos.