(a) Se em uma corda as ondas estão com velocidade de
e a tensão na corda é relaxada para metade do seu valor, qual será a nova velocidade das ondas? (b) Com a tensão original, a corda pega chuva e fica molhada, aumentando sua densidade em
. Qual é a nova velocidade das ondas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre a velocidade das ondas em uma corda. A gente vai usar conceitos de física das ondas. Para isso, vamos precisar da fórmula que relaciona a velocidade da onda com a tensão na corda e a densidade linear (massa por unidade de comprimento) da corda. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade da onda, -
é a tensão na corda, -
é a densidade linear da corda.
Vamos resolver as duas partes do exercício passo a passo.
Passo 2
Parte (a): A velocidade inicial das ondas é
e a tensão é reduzida para metade. Queremos encontrar a nova velocidade das ondas.
Sabemos que a velocidade da onda depende da raiz quadrada da tensão. Se a tensão diminui para metade, a nova tensão
é:
Vamos substituir na fórmula da velocidade:
Podemos reescrever isso como:
Onde
. Então:
Passo 3
Parte (b): Com a tensão original, a corda fica molhada e a densidade aumenta em
. Queremos encontrar a nova velocidade das ondas.
A densidade linear original é
. Com o aumento de
, a nova densidade
é:
Vamos substituir na fórmula da velocidade:
Calculando:
Resposta
(a) A nova velocidade das ondas é aproximadamente
.
(b) A nova velocidade das ondas é aproximadamente
.