(a) Se em uma corda as ondas estão com velocidade de 15 m / s e a tensão na corda é relaxada para metade do seu valor, qual será a nova velocidade das ondas? (b) Com a tensão original, a corda pega chuva e fica molhada, aumentando sua densidade em 20 %. Qual é a nova velocidade das ondas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre a velocidade das ondas em uma corda. A gente vai usar conceitos de física das ondas. Para isso, vamos precisar da fórmula que relaciona a velocidade da onda com a tensão na corda e a densidade linear (massa por unidade de comprimento) da corda. A fórmula é:
v = raizTmu
Onde:
  • é a velocidade da onda,
  • é a tensão na corda,
  • é a densidade linear da corda.
Vamos resolver as duas partes do exercício passo a passo.

Passo 2

Parte (a): A velocidade inicial das ondas é T' = T2 e a tensão é reduzida para metade. Queremos encontrar a nova velocidade das ondas.
Sabemos que a velocidade da onda depende da raiz quadrada da tensão. Se a tensão diminui para metade, a nova tensão v' = raizT'mu = raizT2mu = raizT2mu é:
v' = 1raiz2 raizTmu = vraiz2
Vamos substituir na fórmula da velocidade:
v' = 15raiz2 approx 151,414 approx 10,6 , m/s
Podemos reescrever isso como:
Onde . Então:

Passo 3

Parte (b): Com a tensão original, a corda fica molhada e a densidade aumenta em mu' = mu + 0,20mu = 1,20mu . Queremos encontrar a nova velocidade das ondas.
A densidade linear original é v' = raizTmu' = raizT1,20mu = 1raiz1,20 raizTmu = vraiz1,20 . Com o aumento de v' = 15raiz1,20 approx 151,095 approx 13,7 , m/s , a nova densidade é:
Vamos substituir na fórmula da velocidade:
Calculando:

Resposta

(a) A nova velocidade das ondas é aproximadamente .
(b) A nova velocidade das ondas é aproximadamente .

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