Considere um corpo em queda livre, na aus^encia de atrito com ar, por exemplo, uma bola caindo numa c^amara de alto v
para intervalos de tempo
tendendo a zero,
(a) Considerando o intervalo de tempo , determine a velocidade m
(b) Considerando o intervalo de tempo , determine a velocidade m
© Considerando o intervalo de tempo , determine a velocidade m
(d) Considerando o intervalo de tempo , determine a velocidade m
(e) A partir dos c

Passo 1

Então, temos um exercício sobre um corpo em queda livre, sem atrito com o ar. A gente vai usar a fórmula da velocidade média, que é , onde é a distância percorrida e é o intervalo de tempo. Vamos calcular a velocidade média para diferentes intervalos de tempo: 1 segundo, 0,1 segundo, 0,01 segundo e 0,001 segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa fórmula. A velocidade média ( ) é basicamente a distância que o objeto percorre dividida pelo tempo que ele leva para percorrer essa distância. Quanto menor o intervalo de tempo ( ), mais precisa será a nossa medida de velocidade média.

Passo 3

(a) Para :
Então, substituímos na fórmula:
Aqui, precisamos saber a distância percorrida em 1 segundo para determinar .

Passo 4

(b) Para :
Substituindo na fórmula:
Então, a velocidade média será 10 vezes a distância percorrida em 0,1 segundo.

Passo 5

© Para :
Usando a fórmula:
A velocidade média agora é 100 vezes a distância percorrida em 0,01 segundo.

Passo 6

(d) Para :
Aplicando a fórmula:
Aqui, a velocidade média é 1000 vezes a distância percorrida em 0,001 segundo.

Resposta

Calculamos que, à medida que o intervalo de tempo diminui, a velocidade média aumenta proporcionalmente. Especificamente:
  • Para ,
  • Para ,
  • Para ,
  • Para ,
Isso mostra que, conforme o intervalo de tempo tende a zero, a velocidade média se aproxima da velocidade instantânea do corpo em queda livre.

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