Considere um corpo em queda livre, na aus^encia de atrito com ar, por exemplo, uma bola caindo numa c^amara de alto v
para intervalos de tempo
tendendo a zero,
(a) Considerando o intervalo de tempo
, determine a velocidade m
(b) Considerando o intervalo de tempo
, determine a velocidade m
© Considerando o intervalo de tempo
, determine a velocidade m
(d) Considerando o intervalo de tempo
, determine a velocidade m
(e) A partir dos c
tendendo a zero,
(a) Considerando o intervalo de tempo
(b) Considerando o intervalo de tempo
© Considerando o intervalo de tempo
(d) Considerando o intervalo de tempo
(e) A partir dos c
Passo 1
Então, temos um exercício sobre um corpo em queda livre, sem atrito com o ar. A gente vai usar a fórmula da velocidade média, que é
, onde
é a distância percorrida e
é o intervalo de tempo. Vamos calcular a velocidade média para diferentes intervalos de tempo: 1 segundo, 0,1 segundo, 0,01 segundo e 0,001 segundo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa fórmula. A velocidade média (
) é basicamente a distância que o objeto percorre dividida pelo tempo que ele leva para percorrer essa distância. Quanto menor o intervalo de tempo (
), mais precisa será a nossa medida de velocidade média.
Passo 3
(a) Para
:
Então, substituímos na fórmula:
Então, substituímos na fórmula:
Aqui, precisamos saber a distância
percorrida em 1 segundo para determinar
.
Passo 4
(b) Para
:
Substituindo na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Então, a velocidade média será 10 vezes a distância percorrida em 0,1 segundo.
Passo 5
© Para
:
Usando a fórmula:
Usando a fórmula:
A velocidade média agora é 100 vezes a distância percorrida em 0,01 segundo.
Passo 6
(d) Para
:
Aplicando a fórmula:
Aplicando a fórmula:
Aqui, a velocidade média é 1000 vezes a distância percorrida em 0,001 segundo.
Resposta
Calculamos que, à medida que o intervalo de tempo
diminui, a velocidade média
aumenta proporcionalmente. Especificamente:
- Para
, - Para
, - Para
, - Para
,
Isso mostra que, conforme o intervalo de tempo tende a zero, a velocidade média se aproxima da velocidade instantânea do corpo em queda livre.