O lançamento foi realizado em um terreno plano de resistência do ar desprezivel. Nessas condições, determine, © O vetor posiçào no instante em que o projétil atinge o solo. ( 1,0 ponto).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente lançou um projétil num terreno plano sem considerar a resistência do ar. O que precisamos fazer aqui é descobrir a posição do projétil exatamente quando ele toca o chão. Vamos usar as fórmulas de movimento de projéteis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição do projétil em qualquer instante é dada pelo vetor posição , onde:
  • (movimento horizontal)
  • (movimento vertical)
Aqui, é a velocidade inicial na horizontal, é a velocidade inicial na vertical, e é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Como o projétil atinge o solo quando , vamos igualar a equação da posição vertical a zero e resolver para o tempo :
Podemos fatorar :
Isso nos dá duas soluções: (no lançamento) e (quando atinge o solo).

Passo 4

Agora que temos o tempo total de voo, , substituímos esse valor na equação da posição horizontal para encontrar :

Resposta

O vetor posição no instante em que o projétil atinge o solo é:

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