O lançamento foi realizado em um terreno plano de resistência do ar desprezivel. Nessas condições, determine, © O vetor posiçào no instante em que o projétil atinge o solo. ( 1,0 ponto).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente lançou um projétil num terreno plano sem considerar a resistência do ar. O que precisamos fazer aqui é descobrir a posição do projétil exatamente quando ele toca o chão. Vamos usar as fórmulas de movimento de projéteis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição do projétil em qualquer instante é dada pelo vetor posição
, onde:
-
(movimento horizontal) -
(movimento vertical)
Aqui,
é a velocidade inicial na horizontal,
é a velocidade inicial na vertical, e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Como o projétil atinge o solo quando
, vamos igualar a equação da posição vertical a zero e resolver para o tempo
:
Podemos fatorar
:
Isso nos dá duas soluções:
(no lançamento) e
(quando atinge o solo).
Passo 4
Agora que temos o tempo total de voo,
, substituímos esse valor na equação da posição horizontal para encontrar
:
Resposta
O vetor posição no instante em que o projétil atinge o solo é: