O lançamento foi realizado em um terreno plano de resistência do ar desprezivel. Nessas condições, determine, © O vetor posiçào no instante em que o projétil atinge o solo. ( 1,0 ponto).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente lançou um projétil num terreno plano sem considerar a resistência do ar. O que precisamos fazer aqui é descobrir a posição do projétil exatamente quando ele toca o chão. Vamos usar as fórmulas de movimento de projéteis para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição do projétil em qualquer instante é dada pelo vetor posição r(t) = (x(t), y(t)), onde:
  • x(t) = v0x cdot t (movimento horizontal)
  • y(t) = v0y cdot t - 12 g t^2 (movimento vertical)
Aqui, v0x é a velocidade inicial na horizontal, v0y é a velocidade inicial na vertical, e g é a aceleração da gravidade ( approx 9,8 , m/s^2).

Passo 3

Como o projétil atinge o solo quando y(t) = 0, vamos igualar a equação da posição vertical a zero e resolver para o tempo t:
0 = v0y cdot t - 12 g t^2
Podemos fatorar t:
t ( v0y - 12 g t ) = 0
Isso nos dá duas soluções: t = 0 (no lançamento) e t = 2 v0yg (quando atinge o solo).

Passo 4

Agora que temos o tempo total de voo, t = 2 v0yg, substituímos esse valor na equação da posição horizontal para encontrar x(t):
x(t) = v0x cdot 2 v0yg

Resposta

O vetor posição no instante em que o projétil atinge o solo é:
r = ( 2 v0x v0yg, 0 )

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