O lançamento foi realizado em um terreno plano de resistência do ar desprezivel. Nessas condições, determine, (b) As acelerações tangencial e centrípeta no mesmo instante de tempo.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um objeto sendo lançado em um terreno plano, sem considerar a resistência do ar. A parte (b) nos pede para determinar as acelerações tangencial e centrípeta no mesmo instante de tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de aceleração tangencial e centrípeta, além das equações do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a aceleração tangencial. A aceleração tangencial ( ) é a aceleração que atua na direção do movimento do objeto, ou seja, na direção da velocidade. Ela está relacionada a como a velocidade do objeto está mudando ao longo do tempo.

Passo 3

A aceleração centrípeta ( ) é a aceleração que atua perpendicularmente à direção da velocidade, direcionada para o centro de um caminho curvo. Ela é responsável por manter o objeto seguindo uma trajetória curva.

Passo 4

No caso do lançamento em terreno plano sem resistência do ar, a única força atuando no objeto após o lançamento é a gravidade. Isso significa que a aceleração tangencial é igual à aceleração devido à gravidade ( at = g ).

Passo 5

Já a aceleração centrípeta depende da velocidade do objeto e do raio da curvatura da trajetória. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
ac = v^2r
Onde:
  • é a velocidade do objeto no instante considerado.
  • é o raio da curvatura da trajetória.

Resposta

A aceleração tangencial é igual à aceleração da gravidade:
at = g
E a aceleração centrípeta é dada por:
ac = v^2r

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