Então, vamos lá! Temos um cubo com alguns vértices já conhecidos: , , o vetor e . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas dos vértices , , , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, como vetores e propriedades dos cubos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto . Sabemos que . O vetor nos indica como passar de para . Então, para encontrar , basta somar as componentes do vetor às coordenadas de :
Passo 3
Agora que temos , vamos encontrar o ponto . No cubo, os lados e são perpendiculares e de igual comprimento. Primeiro, vamos calcular o vetor :
Como é perpendicular a e tem o mesmo comprimento, podemos usar o vetor como uma combinação linear que satisfaz essas condições. No entanto, para simplificar, como já temos , sabemos que é o vértice que completa o quadrado , então podemos usar a coordenada de para encontrar :
Passo 4
Com sendo um dos vértices superiores do cubo, precisamos encontrar , e . Sabemos que as ligações verticais do cubo são paralelas aos vetores que ligam a base ao topo. Assim, o vetor que vai de até é:
Esse vetor será usado para encontrar os demais pontos superiores: