Considere o cubo , onde e . Ache os vértices e .

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um cubo com alguns vértices já conhecidos: , , o vetor e . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas dos vértices , , , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, como vetores e propriedades dos cubos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto . Sabemos que . O vetor nos indica como passar de para . Então, para encontrar , basta somar as componentes do vetor às coordenadas de :

Passo 3

Agora que temos , vamos encontrar o ponto . No cubo, os lados e são perpendiculares e de igual comprimento. Primeiro, vamos calcular o vetor :
Como é perpendicular a e tem o mesmo comprimento, podemos usar o vetor como uma combinação linear que satisfaz essas condições. No entanto, para simplificar, como já temos , sabemos que é o vértice que completa o quadrado , então podemos usar a coordenada de para encontrar :

Passo 4

Com sendo um dos vértices superiores do cubo, precisamos encontrar , e . Sabemos que as ligações verticais do cubo são paralelas aos vetores que ligam a base ao topo. Assim, o vetor que vai de até é:
Esse vetor será usado para encontrar os demais pontos superiores:
Para :
Para :
Para :

Resposta

As coordenadas dos vértices são:

Exercícios relacionados

Encontre uma base ortonormal que elimine os termos e da quádrica abaixo e escreva-a em termos dessa base:
Dados e , mostre que os vetores e são linearmentes dependentes.
Encontre a forma bilinear tal que , onde é a base:
.
(2,0 pts) Sejam e a matrtiz mudança de base .
(b) Determine , onde