Dados e , mostre que os vetores e são linearmentes dependentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrarmos que os vetores e são linearmente dependentes. Isso está ligado ao conteúdo de álgebra linear, mais especificamente ao conceito de dependência linear entre vetores. Para resolver isso, vamos verificar se existe um número escalar que, quando multiplicado por um dos vetores, resulta no outro vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar encontrar um escalar tal que . Isso significa que cada componente de deve ser igual ao respectivo componente de multiplicado por .

Passo 3

Vamos comparar as componentes dos vetores:
Para a componente :

Passo 4

Vamos verificar se esse mesmo funciona para as outras componentes.
Para a componente :
Para a componente :

Passo 5

Vimos que o escalar satisfaz todas as componentes dos vetores. Isso significa que existe um escalar tal que .

Resposta

Portanto, os vetores e são linearmente dependentes, já que .

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Determine a forma quadrática a partir da forma bilinear simétrica abaixo:
.
(2,0 pts) Sejam e a matrtiz mudança de base .
© Se é uma base de um espaço vetorial de dimensão 4 , qual é a matriz de mudança de base ? Justifique sua resposta exibindo :
Encontre uma base ortonormal que elimine os termos e da quádrica abaixo e escreva-a em termos dessa base:
Considere o cubo , onde e . Ache os vértices e .