Dados
e
, mostre que os vetores
e
são linearmentes dependentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrarmos que os vetores
e
são linearmente dependentes. Isso está ligado ao conteúdo de álgebra linear, mais especificamente ao conceito de dependência linear entre vetores. Para resolver isso, vamos verificar se existe um número escalar que, quando multiplicado por um dos vetores, resulta no outro vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar encontrar um escalar
tal que
. Isso significa que cada componente de
deve ser igual ao respectivo componente de
multiplicado por
.
Passo 3
Vamos comparar as componentes dos vetores:
Para a componente
:
Passo 4
Vamos verificar se esse mesmo
funciona para as outras componentes.
Para a componente
:
Para a componente
:
Passo 5
Vimos que o escalar
satisfaz todas as componentes dos vetores. Isso significa que existe um escalar tal que
.
Resposta
Portanto, os vetores
e
são linearmente dependentes, já que
.