Considere um cubo de bronze de
de aresta. As forças que atuam no seu centroide são peso, empuxo e uma força externa. Os pesos específicos do cubo de bronze e da água são de 86,9 e
, respectivamente. Qual o módulo da força externa requerida para manter o cubo em equilíbrio e completamente submerso, em kN?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cubo de bronze totalmente submerso na água e em equilíbrio. A gente vai usar conceitos de estática, especificamente as forças que atuam nesse cubo: o peso do cubo, o empuxo da água e uma força externa que mantém tudo em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume do cubo, o peso específico do bronze, o empuxo da água e, por fim, achar a força externa necessária para manter o equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cubo. Sabemos que um cubo tem todas as arestas iguais, e a aresta aqui é de
. A fórmula do volume
de um cubo é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o peso (
) do cubo de bronze. O peso específico (
) do bronze é dado como
. A fórmula para o peso é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a força de empuxo (
) que a água exerce no cubo. O empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado pelo cubo. O peso específico da água é
. Então:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para que o cubo esteja em equilíbrio, a soma das forças que atuam para baixo (peso) e a força externa (
) deve ser igual à força de empuxo que atua para cima. A equação fica assim:
Queremos encontrar
, então isolamos ele na equação:
Substituindo os valores que calculamos:
O sinal negativo indica que a força externa está na direção oposta ao empuxo, ou seja, para baixo.
Resposta
A força externa necessária para manter o cubo em equilíbrio e completamente submerso é de aproximadamente
para baixo.
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