Considere um cubo de bronze de 0,5 m de aresta. As forças que atuam no seu centroide são peso, empuxo e uma força externa. Os pesos específicos do cubo de bronze e da água são de 86,9 e 9,81 kN / m^3, respectivamente. Qual o módulo da força externa requerida para manter o cubo em equilíbrio e completamente submerso, em kN?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cubo de bronze totalmente submerso na água e em equilíbrio. A gente vai usar conceitos de estática, especificamente as forças que atuam nesse cubo: o peso do cubo, o empuxo da água e uma força externa que mantém tudo em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume do cubo, o peso específico do bronze, o empuxo da água e, por fim, achar a força externa necessária para manter o equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cubo. Sabemos que um cubo tem todas as arestas iguais, e a aresta aqui é de V = aresta^3 . A fórmula do volume V = (0,5 , m)^3 = 0,125 , m^3 de um cubo é:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o peso ( P = gamma times V ) do cubo de bronze. O peso específico ( P = 86,9 , kN/m^3 times 0,125 , m^3 = 10,86 , kN ) do bronze é dado como . A fórmula para o peso é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a força de empuxo ( B = gammaágua times V ) que a água exerce no cubo. O empuxo é igual ao peso do volume de água deslocado pelo cubo. O peso específico da água é B = 9,81 , kN/m^3 times 0,125 , m^3 = 1,22625 , kN . Então:
á
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, para que o cubo esteja em equilíbrio, a soma das forças que atuam para baixo (peso) e a força externa ( P + Fext = B ) deve ser igual à força de empuxo que atua para cima. A equação fica assim:
Fext = B - P
Queremos encontrar Fext = 1,22625 , kN - 10,86 , kN = -9,63375 , kN , então isolamos ele na equação:
Substituindo os valores que calculamos:
O sinal negativo indica que a força externa está na direção oposta ao empuxo, ou seja, para baixo.

Resposta

A força externa necessária para manter o cubo em equilíbrio e completamente submerso é de aproximadamente para baixo.

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