Determine a espessura de uma espuma isolante com condutividade térmica de necessária para permitir a perda máxima de calor de 600 W em uma estrutura retangular com dimensões 3 m (largura), (altura), 7 m (profundidade) se as temperaturas das superfícies externa e interna são respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a espessura de uma espuma isolante que tem uma condutividade térmica de . Essa espuma precisa limitar a perda de calor a no máximo 600 W em uma estrutura retangular com dimensões de 3 m de largura, 3,5 m de altura e 7 m de profundidade. As temperaturas das superfícies externa e interna são e , respectivamente. Vamos precisar usar a fórmula da condução de calor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica da condução de calor:
Onde:
  • é a taxa de perda de calor (em watts, W),
  • é a condutividade térmica do material (em W/m°C),
  • é a área através da qual o calor está sendo transferido (em metros quadrados, m²),
  • é a diferença de temperatura entre as duas superfícies (em °C),
  • é a espessura do material isolante (em metros, m).
Nosso objetivo é encontrar , então vamos rearranjar a fórmula para isso:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área total da estrutura retangular. A estrutura tem 6 faces: frente, trás, dois lados, topo e fundo. Vamos calcular a área de cada uma e somar tudo.
  • Área da frente e de trás: cada uma tem 3 m de largura e 3,5 m de altura.
á²
Como são duas faces:
á²²
  • Área dos dois lados: cada um tem 7 m de profundidade e 3,5 m de altura.
²
Como são duas faces:
²²
  • Área do topo e do fundo: cada um tem 3 m de largura e 7 m de profundidade.
²
Como são duas faces:
²²
Somando todas as áreas:
²²²²

Passo 4

Agora que temos a área total, podemos usar a fórmula que rearranjamos para encontrar :
Vamos substituir os valores:
  • ²
Então:

Passo 5

Vamos calcular isso passo a passo:
  • Primeiro, multiplique :
  • Depois, multiplique esse resultado por 43:
  • Finalmente, divida por 600:

Resposta

A espessura necessária da espuma isolante é de aproximadamente 3,21 metros.

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