Determine a espessura de uma espuma isolante com condutividade térmica de 0,4 W / m ^circ C necessária para permitir a perda máxima de calor de 600 W em uma estrutura retangular com dimensões 3 m (largura), 3,5 m (altura), 7 m (profundidade) se as temperaturas das superfícies externa e interna são 10^circ Ce 53^circ C respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a espessura de uma espuma isolante que tem uma condutividade térmica de . Essa espuma precisa limitar a perda de calor a no máximo 600 W em uma estrutura retangular com dimensões de 3 m de largura, 3,5 m de altura e 7 m de profundidade. As temperaturas das superfícies externa e interna são e , respectivamente. Vamos precisar usar a fórmula da condução de calor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica da condução de calor:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • d = k cdot A cdot De é a taxa de perda de calor (em watts, W),
  • é a condutividade térmica do material (em W/m°C),
  • é a área através da qual o calor está sendo transferido (em metros quadrados, m²),
  • é a diferença de temperatura entre as duas superfícies (em °C),
  • é a espessura do material isolante (em metros, m).
Nosso objetivo é encontrar , então vamos rearranjar a fórmula para isso:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área total Afrente/trás = 3 , m times 3,5 , m = 10,5 , m² da estrutura retangular. A estrutura tem 6 faces: frente, trás, dois lados, topo e fundo. Vamos calcular a área de cada uma e somar tudo.
  • Área da frente e de trás: cada uma tem 3 m de largura e 3,5 m de altura.
Afrente + trás = 2 times 10,5 , m² = 21 , m² á²
Como são duas faces:
Alados = 7 , m times 3,5 , m = 24,5 , m² á²²
  • Área dos dois lados: cada um tem 7 m de profundidade e 3,5 m de altura.
Alados = 2 times 24,5 , m² = 49 , m² ²
Como são duas faces:
Atopo/fundo = 3 , m times 7 , m = 21 , m² ²²
  • Área do topo e do fundo: cada um tem 3 m de largura e 7 m de profundidade.
Atopo + fundo = 2 times 21 , m² = 42 , m² ²
Como são duas faces:
Atotal = 21 , m² + 49 , m² + 42 , m² = 112 , m² ²²
Somando todas as áreas:
²²²²

Passo 4

Agora que temos a área total, podemos usar a fórmula que rearranjamos para encontrar d = k cdot A cdot De:
d = 0,4 times 112 times 43600
Vamos substituir os valores:
  • ²
Então:

Passo 5

Vamos calcular isso passo a passo:
  • Primeiro, multiplique 0,4 times 112 = 44,8 :
44,8 times 43 = 1926,4
  • Depois, multiplique esse resultado por 43:
1926,4600 approx 3,21 , m
  • Finalmente, divida por 600:

Resposta

A espessura necessária da espuma isolante é de aproximadamente 3,21 metros.

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