Determine a espessura de uma espuma isolante com condutividade térmica de
necessária para permitir a perda máxima de calor de 600 W em uma estrutura retangular com dimensões 3 m (largura),
(altura), 7 m (profundidade) se as temperaturas das superfícies externa e interna são
respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a espessura de uma espuma isolante que tem uma condutividade térmica de
. Essa espuma precisa limitar a perda de calor a no máximo 600 W em uma estrutura retangular com dimensões de 3 m de largura, 3,5 m de altura e 7 m de profundidade. As temperaturas das superfícies externa e interna são
e
, respectivamente. Vamos precisar usar a fórmula da condução de calor para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica da condução de calor:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor (em watts, W), -
é a condutividade térmica do material (em W/m°C), -
é a área através da qual o calor está sendo transferido (em metros quadrados, m²), -
é a diferença de temperatura entre as duas superfícies (em °C), -
é a espessura do material isolante (em metros, m).
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula para isso:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área total
da estrutura retangular. A estrutura tem 6 faces: frente, trás, dois lados, topo e fundo. Vamos calcular a área de cada uma e somar tudo.
- Área da frente e de trás: cada uma tem 3 m de largura e 3,5 m de altura.
Como são duas faces:
- Área dos dois lados: cada um tem 7 m de profundidade e 3,5 m de altura.
Como são duas faces:
- Área do topo e do fundo: cada um tem 3 m de largura e 7 m de profundidade.
Como são duas faces:
Somando todas as áreas:
Passo 4
Agora que temos a área total, podemos usar a fórmula que rearranjamos para encontrar
:
Vamos substituir os valores:
Então:
Passo 5
Vamos calcular isso passo a passo:
- Primeiro, multiplique
:
- Depois, multiplique esse resultado por 43:
- Finalmente, divida por 600:
Resposta
A espessura necessária da espuma isolante é de aproximadamente 3,21 metros.