Considere uma tubulação de aço cilíndrica com raio interno igual a 1 cm e raio externo igual a . Água quente escoa no interior dessa tubulação na qual a temperatura da superfície interna é . 0 ar ambiente ao redor da tubulação está a . Utilizando os dados fornecidos abaixo, determine o que é pedido.
condutividade térmica do aço:
condutividade térmica do amianto:
coeficiente de transferência de calor por convecção:
Determine o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma tubulação de aço onde água quente está passando pelo interior. A temperatura da superfície interna da tubulação é de , e a temperatura do ar ambiente ao redor é de . Queremos descobrir quanto de calor está sendo perdido para o ambiente por cada metro de comprimento dessa tubulação.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução através dos materiais da tubulação e por convecção na superfície externa. As fórmulas vão envolver a condutividade térmica dos materiais e o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas pelas quais o calor está passando:
  1. Condução através do aço: O calor sai da água quente e atravessa a parede de aço da tubulação.
  2. Condução através do amianto: Se houver uma camada de amianto como isolamento, o calor passa por ela também.
  3. Convecção para o ambiente: Finalmente, o calor é dissipada para o ar ao redor da tubulação.
Vamos considerar que a tubulação tem duas camadas: a camada de aço e a camada de amianto. Os raios fornecidos são:
  • Raio interno (água):
  • Raio externo (amianto):
Assumiremos que a camada de aço vai de até e a camada de amianto de até . Como a espessura total da parede é e não foi especificado como dividir entre aço e amianto, vamos simplificar assumindo que a camada de aço e a camada de amianto têm a mesma espessura:
  • Raio intermediário (entre aço e amianto):

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica para condução em uma geometria cilíndrica é dada por:
Onde:
  • = raio externo da camada
  • = raio interno da camada
  • = condutividade térmica do material
  • = comprimento (no nosso caso, por unidade de comprimento, então )
Vamos calcular para cada camada:
1. Camada de Aço:
  • ç
ç

Passo 4

2. Camada de Amianto:

Passo 5

Agora, vamos considerar a resistência térmica da convecção na superfície externa da tubulação. A resistência para convecção é dada por:
Onde:
  • (coeficiente de transferência de calor por convecção)
  • é a área de superfície para convecção. Como é por unidade de comprimento, .

Passo 6

As resistências térmicas em série somam-se. Então, a resistência total ( ) é:
ç

Passo 7

Agora, para encontrar o fluxo de calor perdido por unidade de comprimento ( ), usamos a diferença de temperatura dividida pela resistência total:

Resposta

O fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto é aproximadamente .

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