Considere uma tubulação de aço cilíndrica com raio interno igual a 1 cm e raio externo igual a 1,3 cm. Água quente escoa no interior dessa tubulação na qual a temperatura da superfície interna é 90^circ C. 0 ar ambiente ao redor da tubulação está a 25^circ C. Utilizando os dados fornecidos abaixo, determine o que é pedido.
condutividade térmica do aço: 40 w / m^circ C
condutividade térmica do amianto: 0,16 w / m^circ C
coeficiente de transferência de calor por convecção: 5 w / m^2 circ C
Determine o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma tubulação de aço onde água quente está passando pelo interior. A temperatura da superfície interna da tubulação é de 90^circ C, e a temperatura do ar ambiente ao redor é de 25^circ C. Queremos descobrir quanto de calor está sendo perdido para o ambiente por cada metro de comprimento dessa tubulação.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução através dos materiais da tubulação e por convecção na superfície externa. As fórmulas vão envolver a condutividade térmica dos materiais e o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas pelas quais o calor está passando:
  1. Condução através do aço: O calor sai da água quente e atravessa a parede de aço da tubulação.
  2. Condução através do amianto: Se houver uma camada de amianto como isolamento, o calor passa por ela também.
  3. Convecção para o ambiente: Finalmente, o calor é dissipada para o ar ao redor da tubulação.
Vamos considerar que a tubulação tem duas camadas: a camada de aço e a camada de amianto. Os raios fornecidos são:
  • Raio interno (água): r1 = 1 , cm = 0,01 , m
  • Raio externo (amianto): r3 = 1,3 , cm = 0,013 , m
Assumiremos que a camada de aço vai de r1 até r2 e a camada de amianto de r2 até r3. Como a espessura total da parede é 0,3 , cm e não foi especificado como dividir entre aço e amianto, vamos simplificar assumindo que a camada de aço e a camada de amianto têm a mesma espessura:
  • Raio intermediário (entre aço e amianto): r2 = 1,15 , cm = 0,0115 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica para condução em uma geometria cilíndrica é dada por:
Rcond = ln(rextrint)2 pi k L
Onde:
  • rext = raio externo da camada
  • rint = raio interno da camada
  • k = condutividade térmica do material
  • L = comprimento (no nosso caso, por unidade de comprimento, então L = 1 , m)
Vamos calcular para cada camada:
1. Camada de Aço:
  • rint = 0,01 , m
  • rext = 0,0115 , m
  • kaço = 40 , W/(m cdot °C)ç
Raço = ln(0,01150,01)2 pi times 40 times 1 = ln(1,15)80 pi approx 0,1398251,327 approx 0,000556 , °C/W ç

Passo 4

2. Camada de Amianto:
  • rint = 0,0115 , m
  • rext = 0,013 , m
  • kamianto = 0,16 , W/(m cdot °C)
Ramianto = ln(0,0130,0115)2 pi times 0,16 times 1 = ln(1,1304)1,0053 approx 0,12221,0053 approx 0,1213 , °C/W

Passo 5

Agora, vamos considerar a resistência térmica da convecção na superfície externa da tubulação. A resistência para convecção é dada por:
Rconv = 1h A
Onde:
  • h = 5 , W/(m^2 cdot °C) (coeficiente de transferência de calor por convecção)
  • A = 2 pi rext L é a área de superfície para convecção. Como é por unidade de comprimento, L = 1 , m.
A = 2 pi times 0,013 times 1 = 0,08168 , m^2
Rconv = 15 times 0,08168 approx 10,4084 approx 2,449 , °C/W

Passo 6

As resistências térmicas em série somam-se. Então, a resistência total ( Rtotal) é:
Rtotal = Raço + Ramianto + Rconv = 0,000556 + 0,1213 + 2,449 approx 2,570 , °C/W ç

Passo 7

Agora, para encontrar o fluxo de calor perdido por unidade de comprimento ( Q'), usamos a diferença de temperatura dividida pela resistência total:
Q' = De

Resposta

O fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto é aproximadamente 25,29 , W/m.

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