Considere uma tubulação de aço cilíndrica com raio interno igual a 1 cm e raio externo igual a
. Água quente escoa no interior dessa tubulação na qual a temperatura da superfície interna é
. 0 ar ambiente ao redor da tubulação está a
. Utilizando os dados fornecidos abaixo, determine o que é pedido.
condutividade térmica do aço:
condutividade térmica do amianto:
coeficiente de transferência de calor por convecção:
Determine o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.
condutividade térmica do aço:
condutividade térmica do amianto:
coeficiente de transferência de calor por convecção:
Determine o fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma tubulação de aço onde água quente está passando pelo interior. A temperatura da superfície interna da tubulação é de
, e a temperatura do ar ambiente ao redor é de
. Queremos descobrir quanto de calor está sendo perdido para o ambiente por cada metro de comprimento dessa tubulação.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução através dos materiais da tubulação e por convecção na superfície externa. As fórmulas vão envolver a condutividade térmica dos materiais e o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas pelas quais o calor está passando:
- Condução através do aço: O calor sai da água quente e atravessa a parede de aço da tubulação.
- Condução através do amianto: Se houver uma camada de amianto como isolamento, o calor passa por ela também.
- Convecção para o ambiente: Finalmente, o calor é dissipada para o ar ao redor da tubulação.
Vamos considerar que a tubulação tem duas camadas: a camada de aço e a camada de amianto. Os raios fornecidos são:
- Raio interno (água):
- Raio externo (amianto):
Assumiremos que a camada de aço vai de
até
e a camada de amianto de
até
. Como a espessura total da parede é
e não foi especificado como dividir entre aço e amianto, vamos simplificar assumindo que a camada de aço e a camada de amianto têm a mesma espessura:
- Raio intermediário (entre aço e amianto):
Passo 3
Agora, vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica para condução em uma geometria cilíndrica é dada por:
Onde:
-
= raio externo da camada -
= raio interno da camada -
= condutividade térmica do material -
= comprimento (no nosso caso, por unidade de comprimento, então )
Vamos calcular para cada camada:
1. Camada de Aço:
Passo 4
2. Camada de Amianto:
Passo 5
Agora, vamos considerar a resistência térmica da convecção na superfície externa da tubulação. A resistência para convecção é dada por:
Onde:
-
(coeficiente de transferência de calor por convecção) -
é a área de superfície para convecção. Como é por unidade de comprimento, .
Passo 6
As resistências térmicas em série somam-se. Então, a resistência total (
) é:
Passo 7
Agora, para encontrar o fluxo de calor perdido por unidade de comprimento (
), usamos a diferença de temperatura dividida pela resistência total:
Resposta
O fluxo de calor perdido para o ambiente por unidade de comprimento do duto é aproximadamente
.
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.
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