A potência no eixo de um ventilador é 20 kW . A área transversal do duto de entrada é . Na entrada do ventilador há um vácuo de 2,8 mbar. O duto de saída é e a pressão estática na saída do ventilador é de . A vazão do ventilador é . A densidade do ar é assumida como . Calcular:
a) Pressão total produzida pelo ventilador;
b) Potência comunicada ao ar pelo ventilador;
c) Rendimento total do ventilador.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ventiladores! A gente precisa calcular três coisas: a pressão total que o ventilador produz, a potência que ele entrega ao ar e o rendimento total dele. Para isso, vamos usar conceitos de fluídica e termodinâmica, como pressão, vazão e potência. Vamos precisar das fórmulas que relacionam esses conceitos e das informações que o problema nos deu, como a área dos dutos, as pressões, a potência no eixo e a densidade do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a pressão total produzida pelo ventilador. A pressão total é a soma da pressão estática e da pressão dinâmica. A pressão estática é aquela sentida quando o fluido está em repouso, e a pressão dinâmica está relacionada ao movimento do fluido.

Passo 3

Para encontrar a pressão total, vamos considerar as pressões na entrada e na saída do ventilador. Na entrada, temos um vácuo de 2,8 mbar, o que significa que a pressão está abaixo da atmosférica. Na saída, a pressão estática é de 7,2 mbar.

Passo 4

A pressão total produzida pelo ventilador é a diferença entre a pressão na saída e a pressão na entrada, somada à pressão atmosférica. Vamos considerar a pressão atmosférica padrão como 1013 mbar.
íé
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência comunicada ao ar pelo ventilador. A potência comunicada pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a vazão volumétrica,
  • é a diferença de pressão,
  • é o rendimento.
Mas como queremos a potência comunicada ao ar, e inicialmente não conhecemos o rendimento, vamos usar uma versão simplificada da equação de potência:
Primeiro, precisamos converter a vazão de para :
Agora, a diferença de pressão é de , que convertemos para Pascal (1 mbar = 100 Pa):
Então, a potência comunicada ao ar é:

Passo 6

Por último, vamos calcular o rendimento total do ventilador. O rendimento ( ) é a relação entre a potência útil (comunicada ao ar) e a potência fornecida ao eixo do ventilador.
ú
Sabemos que a potência no eixo é de e a potência comunicada ao ar é de .
Convertendo para porcentagem:

Resposta

a) A pressão total produzida pelo ventilador é de 1023 mbar.
b) A potência comunicada ao ar pelo ventilador é de 9080 W.
c) O rendimento total do ventilador é de 45,4%.

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