A potência no eixo de um ventilador é 20 kW . A área transversal do duto de entrada é
. Na entrada do ventilador há um vácuo de 2,8 mbar. O duto de saída é
e a pressão estática na saída do ventilador é de
. A vazão do ventilador é
. A densidade do ar é assumida como
. Calcular:
a) Pressão total produzida pelo ventilador;
b) Potência comunicada ao ar pelo ventilador;
c) Rendimento total do ventilador.
a) Pressão total produzida pelo ventilador;
b) Potência comunicada ao ar pelo ventilador;
c) Rendimento total do ventilador.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ventiladores! A gente precisa calcular três coisas: a pressão total que o ventilador produz, a potência que ele entrega ao ar e o rendimento total dele. Para isso, vamos usar conceitos de fluídica e termodinâmica, como pressão, vazão e potência. Vamos precisar das fórmulas que relacionam esses conceitos e das informações que o problema nos deu, como a área dos dutos, as pressões, a potência no eixo e a densidade do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a pressão total produzida pelo ventilador. A pressão total é a soma da pressão estática e da pressão dinâmica. A pressão estática é aquela sentida quando o fluido está em repouso, e a pressão dinâmica está relacionada ao movimento do fluido.
Passo 3
Para encontrar a pressão total, vamos considerar as pressões na entrada e na saída do ventilador. Na entrada, temos um vácuo de 2,8 mbar, o que significa que a pressão está abaixo da atmosférica. Na saída, a pressão estática é de 7,2 mbar.
Passo 4
A pressão total produzida pelo ventilador é a diferença entre a pressão na saída e a pressão na entrada, somada à pressão atmosférica. Vamos considerar a pressão atmosférica padrão como 1013 mbar.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência comunicada ao ar pelo ventilador. A potência comunicada pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a vazão volumétrica, -
é a diferença de pressão, -
é o rendimento.
Mas como queremos a potência comunicada ao ar, e inicialmente não conhecemos o rendimento, vamos usar uma versão simplificada da equação de potência:
Primeiro, precisamos converter a vazão de
para
:
Agora, a diferença de pressão
é de
, que convertemos para Pascal (1 mbar = 100 Pa):
Então, a potência comunicada ao ar é:
Passo 6
Por último, vamos calcular o rendimento total do ventilador. O rendimento (
) é a relação entre a potência útil (comunicada ao ar) e a potência fornecida ao eixo do ventilador.
Sabemos que a potência no eixo é de
e a potência comunicada ao ar é de
.
Convertendo para porcentagem:
Resposta
a) A pressão total produzida pelo ventilador é de 1023 mbar.
b) A potência comunicada ao ar pelo ventilador é de 9080 W.
c) O rendimento total do ventilador é de 45,4%.