Uma partícula de carga
é posicionada no centro de uma casca cubíca de aresta
. Nessa situação, calcule: O fluxo de campo elétrico produzido por
sobre a superfície do cubo.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para calcularmos o fluxo do campo elétrico produzido por uma carga
que está no centro de uma casca cúbica com aresta de comprimento
. Isso está relacionado ao conteúdo de Eletrostática, mais especificamente ao Teorema de Gauss. Para resolver, vamos precisar entender o que é fluxo elétrico e como aplicar o Teorema de Gauss nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. Matemáticamente, é calculado pela integral do campo elétrico
sobre a área
:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o Teorema de Gauss. Esse teorema nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante permissividade do vácuo
:
Isso é muito útil porque, ao invés de calcular a integral do campo elétrico, podemos simplesmente usar a carga dentro da superfície.
Passo 4
No nosso caso, a carga
está exatamente no centro da casca cúbica. Como a casca é uma superfície fechada e isotrópica (mesma em todas as direções), podemos aplicar o Teorema de Gauss diretamente. A carga dentro da superfície é apenas
.
Aplicando a fórmula do Teorema de Gauss:
Resposta
O fluxo do campo elétrico produzido por
sobre a superfície do cubo é
.
Exercícios relacionados
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Dois capacitores de capacitâncias
e
estão carregados com a mesma carga
e inicialmente isolados um do outro. Se as placas de ambos forem ligadas à terra e as positivas ligadas uma à outra, qual será o potencial das placas positivas?
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posicionada na origem de um sistema de coordenadas e o elétron como uma esfera maciça de raio
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, representando a nuvem eletrônica. Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico produzido pelo átomo a uma distância
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e fora
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, encontra-se carregado com uma densidade volumétrica de carga não-uniforme dada por
, onde
é uma constante positiva e
é a distância ao eixo do cilindro. Determine o vetor campo elétrico no interior do cilindro
.