Uma partícula de carga é posicionada no centro de uma casca cubíca de aresta . Nessa situação, calcule: O fluxo de campo elétrico produzido por sobre a superfície do cubo.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para calcularmos o fluxo do campo elétrico produzido por uma carga que está no centro de uma casca cúbica com aresta de comprimento . Isso está relacionado ao conteúdo de Eletrostática, mais especificamente ao Teorema de Gauss. Para resolver, vamos precisar entender o que é fluxo elétrico e como aplicar o Teorema de Gauss nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. Matemáticamente, é calculado pela integral do campo elétrico sobre a área :

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o Teorema de Gauss. Esse teorema nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante permissividade do vácuo :
Isso é muito útil porque, ao invés de calcular a integral do campo elétrico, podemos simplesmente usar a carga dentro da superfície.

Passo 4

No nosso caso, a carga está exatamente no centro da casca cúbica. Como a casca é uma superfície fechada e isotrópica (mesma em todas as direções), podemos aplicar o Teorema de Gauss diretamente. A carga dentro da superfície é apenas .
Aplicando a fórmula do Teorema de Gauss:

Resposta

O fluxo do campo elétrico produzido por sobre a superfície do cubo é .

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