Uma partícula de carga
é posicionada no centro de uma casca cubíca de aresta
. Nessa situação, calcule: O fluxo de campo elétrico produzido por
sobre a superfície do cubo.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para calcularmos o fluxo do campo elétrico produzido por uma carga
que está no centro de uma casca cúbica com aresta de comprimento
. Isso está relacionado ao conteúdo de Eletrostática, mais especificamente ao Teorema de Gauss. Para resolver, vamos precisar entender o que é fluxo elétrico e como aplicar o Teorema de Gauss nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. Matemáticamente, é calculado pela integral do campo elétrico
sobre a área
:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o Teorema de Gauss. Esse teorema nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante permissividade do vácuo
:
Isso é muito útil porque, ao invés de calcular a integral do campo elétrico, podemos simplesmente usar a carga dentro da superfície.
Passo 4
No nosso caso, a carga
está exatamente no centro da casca cúbica. Como a casca é uma superfície fechada e isotrópica (mesma em todas as direções), podemos aplicar o Teorema de Gauss diretamente. A carga dentro da superfície é apenas
.
Aplicando a fórmula do Teorema de Gauss:
Resposta
O fluxo do campo elétrico produzido por
sobre a superfície do cubo é
.