Considere uma curva elevada (curva que tem uma inclinação em relação à horizontal) na qual há um coeficiente de atrito estático
e um coeficiente de atrito cinético
entre os pneus do carro e a estrada. O raio da curva é
e sua inclinação lateral é
. Calcule as velocidades máxima e mínima que um carro pode ter para que ele consiga fazer esta curva. Resp:
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um carro andando em uma curva inclinada (aquela curva que não é plana, mas tem um angulinho
). Nessa curva, os pneus do carro têm um atrito estático com a estrada, com coeficiente
, e também atrito cinético
. A curva tem um raio
.
Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade mínima e máxima que o carro pode ter para conseguir passar por essa curva sem derrapar. Para isso, vamos usar conceitos de física do estudo do movimento em curvas com atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que estão atuando no carro enquanto ele faz a curva. Existem basicamente duas forças principais:
- Força Gravitacional (
): Puxa o carro para baixo devido à gravidade. - Força de Atrito (
): Age na direção oposta ao deslizamento, podendo ajudar ou atrapalhar na manutenção do movimento na curva.
Além disso, como a curva está inclinada, temos também a componente normal da força, que é perpendicular à superfície da estrada.
Passo 3
Como a curva está inclinada, vamos dividir as forças em componentes paralelas e perpendiculares à superfície da curva. Isso ajuda a entender melhor como cada força contribui para manter o carro na trajetória circular.
- Componente Perpendicular (
): Esta é a força normal que a estrada exerce sobre o carro, perpendicular à superfície da curva. - Componente Paralela: Aqui, temos a combinação da força de atrito e a componente da força gravitacional que atua ao longo da inclinação da curva.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para movimento circular. Sabemos que a força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada por:
Onde:
-
é a massa do carro -
é a velocidade do carro -
é o raio da curva
Essa força centrípeta deve ser fornecida pela combinação da componente da força normal e da força de atrito.
Passo 5
Vamos considerar duas situações:
- Velocidade Máxima (
): O carro está na velocidade mais alta que consegue manter sem derrapar para fora da curva. Aqui, o atrito atua contra a tendência do carro de sair da curva, ou seja, para dentro da curva. - Velocidade Mínima (
): O carro está na velocidade mais baixa que consegue manter sem derrapar para dentro da curva. Nesse caso, o atrito atua na direção oposta, ajudando a evitar que o carro deslize para dentro da curva.
Passo 6
Vamos montar as equações de equilíbrio para cada situação.
Para
:
A força centrípeta é fornecida pela componente da força normal mais a força de atrito:
Para
:
A força centrípeta é fornecida pela componente da força normal menos a força de atrito:
Passo 7
Vamos simplificar as equações retirando a massa
, já que ela aparece em todos os termos:
Para
:
Para
:
Passo 8
Agora, vamos resolver essas equações para
e
.
Para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Mas sabemos que
, então podemos reescrever a equação em termos de
:
Para
:
Seguindo o mesmo processo:
Resposta
As velocidades mínima e máxima que o carro pode ter para fazer a curva são dadas por:
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(Dado: )
a)
b)
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a)
b)
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d) 32
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