(UFRJ) Nas provas de atletismo de curta distância (até 200 m ) observa-se um aumento muito rápido da velocidade v(m / s ) nos primeiros segundos da prova, e depois um intervalo de tempo relativamente longo, em que a velocidade do 12 atleta permanece praticamente constante, para em seguida diminuir lentamente.
Para simplificar a discussão, suponha que a velocidade do velocista em função do tempo seja dada pelo gráfico a seguir. Calcule:
a) as acelerações nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente.
b) a velocidade média nos primeiros 10 s de prova.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado juntos! O exercício fala sobre a velocidade de um atleta em uma prova de curta distância, até 200 metros. Observamos que a velocidade aumenta muito rápido nos primeiros segundos, depois permanece praticamente constante por um tempo, e finalmente diminui lentamente. Nosso objetivo é:
a) Calcular as acelerações nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente.
b) Determinar a velocidade média nos primeiros 10 segundos de prova.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinemática, especificamente sobre velocidade, aceleração e velocidade média. Vamos também usar gráficos de velocidade versus tempo para visualizar e calcular essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração. A aceleração ( a = De) é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matemáticamente, é dada por:
Onde:
  • é a variação da velocidade.
  • é o intervalo de tempo durante o qual ocorre essa variação.
No gráfico de velocidade versus tempo, a aceleração é representada pela inclinação da curva. Se a velocidade aumenta, a inclinação é positiva (aceleração positiva). Se a velocidade é constante, a inclinação é zero (aceleração nula). Se a velocidade diminui, a inclinação é negativa (aceleração negativa).

Passo 3

Vamos resolver a parte a) do exercício:
a) Calcular as acelerações nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente.
Considerando o gráfico de velocidade ( a1 = v1 - v02 , s ) em função do tempo ( a2 = v2 - v1De), temos duas partes:
  1. Nos dois primeiros segundos: A velocidade aumenta muito rápido.
  2. No movimento subsequente: A velocidade permanece praticamente constante.
Primeira parte (0 a 2 segundos):
Como a velocidade aumenta rapidamente nos primeiros 2 segundos, temos uma aceleração positiva. Vamos supor que a velocidade aumenta de para nos primeiros 2 segundos.
Aceleração ( ) é:
Segunda parte (após 2 segundos):
A velocidade permanece praticamente constante, o que significa que não há variação na velocidade. Portanto, a aceleração ( ) é:
Resposta da parte a):
A aceleração nos primeiros 2 segundos é m/s², e no movimento subsequente é m/s².

Passo 4

Agora, vamos para a parte b):
b) Determinar a velocidade média nos primeiros 10 segundos de prova.
A velocidade média ( vmédia = ST é) é a razão entre a distância total percorrida ( S1 = 12 times base times a) e o tempo total ( S2 = base times a):
S = S1 + S2 = v1 + 8v1 = 9v1 , m é
Para encontrar a distância percorrida nos primeiros 10 segundos, podemos calcular a área sob o gráfico de velocidade versus tempo nesse intervalo.
Passos para calcular vmédia = 9v110 , s = 0,9v1 , m/s :
  1. Dividir o gráfico em partes geométricas fáceis de calcular (retângulos, triângulos, etc.).
  2. Calcular a área de cada parte.
  3. Somar todas as áreas para obter a distância total .
Exemplo:
  • Primeiros 2 segundos: Aceleração constante, formando um triângulo no gráfico.
  • Próximos 8 segundos: Velocidade constante, formando um retângulo.
Cálculo das áreas:
  1. Triângulo (0 a 2 s):
  1. Retângulo (2 a 10 s):
Distância total:
Velocidade média:
é
Resposta da parte b):
A velocidade média nos primeiros 10 segundos é m/s.

Resposta

a) A aceleração nos primeiros 2 segundos é m/s², e no movimento subsequente é m/s².
b) A velocidade média nos primeiros 10 segundos é m/s.

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