(UFRJ) Nas provas de atletismo de curta distância (até 200 m ) observa-se um aumento muito rápido da velocidade
) nos primeiros segundos da prova, e depois um intervalo de tempo relativamente longo, em que a velocidade do
atleta permanece praticamente constante, para em seguida diminuir lentamente.
Para simplificar a discussão, suponha que a velocidade do velocista em função do tempo seja dada pelo gráfico a seguir. Calcule:
a) as acelerações nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente.
b) a velocidade média nos primeiros 10 s de prova.
Para simplificar a discussão, suponha que a velocidade do velocista em função do tempo seja dada pelo gráfico a seguir. Calcule:
a) as acelerações nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente.
b) a velocidade média nos primeiros 10 s de prova.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado juntos! O exercício fala sobre a velocidade de um atleta em uma prova de curta distância, até 200 metros. Observamos que a velocidade aumenta muito rápido nos primeiros segundos, depois permanece praticamente constante por um tempo, e finalmente diminui lentamente. Nosso objetivo é:
a) Calcular as acelerações nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente.
b) Determinar a velocidade média nos primeiros 10 segundos de prova.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinemática, especificamente sobre velocidade, aceleração e velocidade média. Vamos também usar gráficos de velocidade versus tempo para visualizar e calcular essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração. A aceleração (
) é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matemáticamente, é dada por:
Onde:
-
é a variação da velocidade. -
é o intervalo de tempo durante o qual ocorre essa variação.
No gráfico de velocidade versus tempo, a aceleração é representada pela inclinação da curva. Se a velocidade aumenta, a inclinação é positiva (aceleração positiva). Se a velocidade é constante, a inclinação é zero (aceleração nula). Se a velocidade diminui, a inclinação é negativa (aceleração negativa).
Passo 3
Vamos resolver a parte a) do exercício:
a) Calcular as acelerações nos dois primeiros segundos da prova e no movimento subsequente.
Considerando o gráfico de velocidade (
) em função do tempo (
), temos duas partes:
- Nos dois primeiros segundos: A velocidade aumenta muito rápido.
- No movimento subsequente: A velocidade permanece praticamente constante.
Primeira parte (0 a 2 segundos):
Como a velocidade aumenta rapidamente nos primeiros 2 segundos, temos uma aceleração positiva. Vamos supor que a velocidade aumenta de
para
nos primeiros 2 segundos.
Aceleração (
) é:
Segunda parte (após 2 segundos):
A velocidade permanece praticamente constante, o que significa que não há variação na velocidade. Portanto, a aceleração (
) é:
Resposta da parte a):
A aceleração nos primeiros 2 segundos é
m/s², e no movimento subsequente é
m/s².
Passo 4
Agora, vamos para a parte b):
b) Determinar a velocidade média nos primeiros 10 segundos de prova.
A velocidade média (
) é a razão entre a distância total percorrida (
) e o tempo total (
):
Para encontrar a distância percorrida nos primeiros 10 segundos, podemos calcular a área sob o gráfico de velocidade versus tempo nesse intervalo.
Passos para calcular
:
- Dividir o gráfico em partes geométricas fáceis de calcular (retângulos, triângulos, etc.).
- Calcular a área de cada parte.
- Somar todas as áreas para obter a distância total
.
Exemplo:
- Primeiros 2 segundos: Aceleração constante, formando um triângulo no gráfico.
- Próximos 8 segundos: Velocidade constante, formando um retângulo.
Cálculo das áreas:
- Triângulo (0 a 2 s):
- Retângulo (2 a 10 s):
Distância total:
Velocidade média:
Resposta da parte b):
A velocidade média nos primeiros 10 segundos é
m/s.
Resposta
a) A aceleração nos primeiros 2 segundos é
m/s², e no movimento subsequente é
m/s².
b) A velocidade média nos primeiros 10 segundos é
m/s.
Exercícios relacionados
(FAAP-SP) Numa competição nos jogos de Winnipeg, no Canadá, um atleta arremessa um disco com velocidade de
, formando um ângulo de
com a horizontal. Desprezando-se os efeitos do ar, a altura máxima atingida pelo disco é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
(FURRN) Um barco, em águas paradas, desenvolve uma velocidade de
. Esse barco vai cruzar um rio cuja correnteza tem velocidade
, paralela às margens. Se o barco cruza o rio perpendicularmente à correnteza, sua velocidade em relação às margens, em metros por segundo é, aproximadamente:
a) 11
b) 8
c) 6
d) 5
e) 3
a) 11
b) 8
c) 6
d) 5
e) 3
(MACK-SP) Uma equipe de resgate se encontra num helicóptero, parado em relação ao solo a 305 m de altura. Um paraquedista abandona o helicóptero e cai livremente durante
, quando se abre o paraquedas. A partir desse instante, mantendo constante seu vetor velocidade, o paraquedista atingirá o solo em:
(Dado: )
a)
b)
c) 28 s
d) 30 s
e) 60 s
(Dado:
a)
b)
c) 28 s
d) 30 s
e) 60 s
Considere uma curva elevada (curva que tem uma inclinação em relação à horizontal) na qual há um coeficiente de atrito estático
e um coeficiente de atrito cinético
entre os pneus do carro e a estrada. O raio da curva é
e sua inclinação lateral é
. Calcule as velocidades máxima e mínima que um carro pode ter para que ele consiga fazer esta curva. Resp: