Considere a curva
que consiste nos segmentos de reta de
a
, de
a
e na parábola
de
a
.
(a) Parametrize a curva
.
(a) Parametrize a curva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para parametrizar a curva
, que é composta por três partes: dois segmentos de reta e uma parábola. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar cada trecho da curva usando uma variável, geralmente o
, que pode variar em certos intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro segmento de reta, que vai de
a
. Como o
não muda (fica sempre 0), só precisamos variar o
de 1 até 0. Podemos usar o
para isso.
Parametrização:
onde
.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo segmento de reta, que vai de
a
. Aqui, o
permanece 0 e o
varia de 0 a 1. Usamos o
novamente para representar essa variação.
Parametrização:
onde
.
Passo 4
Por último, temos a parte da parábola, que vai de
a
seguindo a equação
. Para parametrizar essa parte, podemos deixar
variar de 1 a 0 conforme
vai de 0 a 1.
Parametrização:
onde
.
Resposta
A parametrização completa da curva
é dada por:
Para
(segmento de
a
):
Para
(segmento de
a
):
Para
(parábola de
a
):
Ou, de forma simplificada, usando intervalos separados para cada parte.
Exercícios relacionados
Sejam
e
.
(b) Calcule , onde
é uma curva cujo traço é a circunferência centrada em
e de raio 1 .
Boa Prova.
(b) Calcule
Boa Prova.
Sejam
e
.
(a) Calcule o rotacional do campo .
(a) Calcule o rotacional do campo
Considere a curva
parametrizada por
e o campo vetorial
, para todo
.
(a) Determine uma função potencial para .
(a) Determine uma função potencial para
Determine as equações paramétricas que correspondam às equações vetoriais dadas.