Sejam
e
.
(a) Calcule o rotacional do campo
.
(a) Calcule o rotacional do campo
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o rotacional do campo vetorial
, onde:
O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo vetorial, especificamente o conceito de rotacional (ou curl) em campos vetoriais bidimensionais. Precisaremos aplicar a fórmula do rotacional para campos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do rotacional para um campo vetorial bidimensional
:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Usando a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Usando a regra do quociente:
Simplificando:
Continuando a simplificação:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do rotacional:
Substituindo os valores calculados:
Resposta
O rotacional do campo
é igual a zero.
Exercícios relacionados
Mostre que a integral de linha
é nula, qualquer que seja a curva fechada
de classe
por partes.
Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dados:
Sejam
e
.
(b) Calcule , onde
é uma curva cujo traço é a circunferência centrada em
e de raio 1 .
Boa Prova.
(b) Calcule
Boa Prova.
Considere a curva
que consiste nos segmentos de reta de
a
, de
a
e na parábola
de
a
.
(a) Parametrize a curva .
(a) Parametrize a curva