Determine as equações paramétricas que correspondam às equações vetoriais dadas.
r = 3 t^2 i - 2 j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente transformar uma equação vetorial em equações paramétricas. Isso envolve entender vetores e como eles são representados em termos de coordenadas. Vamos precisar saber como separar os componentes do vetor para conseguir as equações em função de um parâmetro, que geralmente é o tempo .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação vetorial que nos foi dada:
Aqui, é o vetor posição, é o vetor unitário na direção x, e é o vetor unitário na direção y. Para encontrar as equações paramétricas, precisamos identificar as componentes x e y do vetor .

Passo 3

Vamos separar as componentes do vetor:
  • A componente na direção x é .
  • A componente na direção y é .
Então, podemos escrever:

Passo 4

Pronto! Agora temos as equações paramétricas que correspondem à equação vetorial original. Cada uma delas descreve como as coordenadas x e y variam em função do parâmetro .

Resposta

As equações param��tricas correspondentes são:

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