Determine as equações paramétricas que correspondam às equações vetoriais dadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente transformar uma equação vetorial em equações paramétricas. Isso envolve entender vetores e como eles são representados em termos de coordenadas. Vamos precisar saber como separar os componentes do vetor para conseguir as equações em função de um parâmetro, que geralmente é o tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação vetorial que nos foi dada:
Aqui,
é o vetor posição,
é o vetor unitário na direção x, e
é o vetor unitário na direção y. Para encontrar as equações paramétricas, precisamos identificar as componentes x e y do vetor
.
Passo 3
Vamos separar as componentes do vetor:
- A componente na direção x é
. - A componente na direção y é
.
Então, podemos escrever:
Passo 4
Pronto! Agora temos as equações paramétricas que correspondem à equação vetorial original. Cada uma delas descreve como as coordenadas x e y variam em função do parâmetro
.
Resposta
As equações param��tricas correspondentes são:
Exercícios relacionados
Considere a curva
parametrizada por
e o campo vetorial
, para todo
.
(a) Determine uma função potencial para .
(a) Determine uma função potencial para
Considere a curva
que consiste nos segmentos de reta de
a
, de
a
e na parábola
de
a
.
(a) Parametrize a curva .
(a) Parametrize a curva
(a) Obtenha o corte com o eixo
da reta no espaço bidimensional que está representada pela equação vetorial
Esboce a curva de interseção das superfícies e obtenha uma equação vetorial para a curva em termos do parâmetro
.