Determine as equações paramétricas que correspondam às equações vetoriais dadas.
r = 3 t^2 i - 2 j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente transformar uma equação vetorial em equações paramétricas. Isso envolve entender vetores e como eles são representados em termos de coordenadas. Vamos precisar saber como separar os componentes do vetor para conseguir as equações em função de um parâmetro, que geralmente é o tempo .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação vetorial que nos foi dada:
Aqui, é o vetor posição, é o vetor unitário na direção x, e é o vetor unitário na direção y. Para encontrar as equações paramétricas, precisamos identificar as componentes x e y do vetor .

Passo 3

Vamos separar as componentes do vetor:
  • A componente na direção x é .
  • A componente na direção y é .
Então, podemos escrever:

Passo 4

Pronto! Agora temos as equações paramétricas que correspondem à equação vetorial original. Cada uma delas descreve como as coordenadas x e y variam em função do parâmetro .

Resposta

As equações param��tricas correspondentes são:

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Considere a curva gamma: [0, pi/2] -> R^2 parametrizada por γ(t) = (cos(t), sen(t)) e o campo vetorial F(x, y) = y^2 i + (2xy - e^y) j, para todo (x, y) em R^2.
(a) Determine uma função potencial para F.
Considere a curva gamma que consiste nos segmentos de reta de 0,1 a (0,0), de (0,0) a 1,0 e na parábola y = 1 - x^2 de 1,0 a 0,1.
(a) Parametrize a curva gamma.
(a) Obtenha o corte com o eixo y da reta no espaço bidimensional que está representada pela equação vetorial r = (3 + 2t) i + 5t j
Esboce a curva de interseção das superfícies e obtenha uma equação vetorial para a curva em termos do parâmetro x = t.
9x^2 + y^2 + 9z^2 = 81, y = x^2, z > 0