1. Considere a curva r(t) = (cos(t), sen(t), t). Determine:
    b) r''(t);

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b) do exercício que pede para encontrar a segunda derivada da curva . Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, especificamente sobre derivadas de vetores. Para isso, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primeira derivada de , que é . A primeira derivada nos dá a velocidade da curva.
Calculando cada derivada:
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada , que representa a aceleração da curva. Para isso, derivamos novamente.
Calculando cada derivada:
Então,

Resposta

A segunda derivada da curva é .

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