- Considere a curva
. Determine:
b)
;
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte b) do exercício que pede para encontrar a segunda derivada da curva
. Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, especificamente sobre derivadas de vetores. Para isso, vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada de
, que é
. A primeira derivada nos dá a velocidade da curva.
Calculando cada derivada:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
, que representa a aceleração da curva. Para isso, derivamos
novamente.
Calculando cada derivada:
Então,
Resposta
A segunda derivada da curva é
.