1. Considere a curva r(t) = (cos(t), sen(t), t). Determine:
    a) r'(t);

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício que pede para determinar da curva . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para isso, precisamos derivar cada componente da função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que é uma função vetorial que tem três componentes: , e . Para encontrar a derivada , vamos derivar cada uma dessas componentes separadamente em relação a .

Passo 3

Vamos começar com a primeira componente, . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente, . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Finalmente, temos a terceira componente, . A derivada de em relação a é simplesmente .

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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