2,5
2. (a) Encontre o limite
, se existir.
2. (a) Encontre o limite
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o limite de uma função vetorial conforme
se aproxima de 0. Estamos trabalhando com limites de funções vetoriais, que envolvem componentes nas direções
,
e
. Para resolver, vamos analisar o limite de cada componente separadamente.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a componente
, que é
. Sabemos que a função exponencial
é contínua em todos os pontos, o que significa que o limite de
quando
tende a 0 é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos para a componente
, que é uma constante
. Como é uma constante, o limite dela é ela mesma, ou seja,
.
Passo 4
Por último, temos a componente
, que é
. Sabemos que a função logaritmo natural
é contínua onde está definida. Quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1, então
se aproxima de
.
Resposta
Portanto, o limite é: