Considere a curva r(t) = (cos(t), sen(t), t). Determine: r'(t);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a curva e precisa encontrar a sua derivada, que é . Estamos trabalhando com cálculo vetorial aqui, especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos saber como derivar cada componente da função vetorial separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de cada componente de :
  • A primeira componente é . A derivada de em relação a é .
  • A segunda componente é . A derivada de em relação a é .
  • A terceira componente é . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Juntando tudo, a derivada da função vetorial será:

Resposta

A derivada da curva é .

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