Considere a curva
. Determine:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a curva
e precisa encontrar a sua derivada, que é
. Estamos trabalhando com cálculo vetorial aqui, especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos saber como derivar cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de cada componente de
:
- A primeira componente é
. A derivada de em relação a é . - A segunda componente é
. A derivada de em relação a é . - A terceira componente é
. A derivada de em relação a é .
Passo 4
Juntando tudo, a derivada da função vetorial
será:
Resposta
A derivada da curva é
.