Considere as curvas r(t) = -2 e^(t^2) i - 3 j + ln(2t - 1) k e s(t) = raiz(3)i + t * e^t * j + t^3 k. Determine a curva z dada por z(t) = 3 * r(t) + s(t)

Passo 1

Beleza! A gente tem um exercício de vetores aqui. Precisamos encontrar a curva z(t) que é uma combinação das curvas r(t) e s(t), usando a fórmula z(t) = 3 r(t) + s(t). Vamos precisar saber como multiplicar vetores por escalares e somar vetores. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a curva r(t) por 3. Isso significa que a gente vai multiplicar cada componente de r(t) por 3. A curva r(t) é:
Multiplicando cada parte por 3:

Passo 3

Agora, vamos pegar a curva s(t), que é:
Como a gente precisa somar 3 r(t) com s(t), vamos adicionar cada componente correspondente:
  • Componente i:
  • Componente j:
  • Componente k:

Passo 4

Juntando tudo, a curva z(t) fica então:

Resposta

A curva z(t) é dada por:

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