Considere a curva
. Determine:
;
Passo 1
Então, a gente tem uma curva definida por
e precisa encontrar a segunda derivada dessa curva, ou seja,
. Isso faz parte do estudo de cálculo vetorial, onde a gente analisa como a posição de um ponto muda em relação ao tempo. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma função vetorial que descreve a posição de um ponto no espaço à medida que
varia. A primeira derivada,
, nos dá a velocidade desse ponto, e a segunda derivada,
, nos dá a aceleração.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada
. Para isso, derivamos cada componente de
em relação a
:
Calculando cada derivada:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada
derivando novamente cada componente de
em relação a
:
Calculando cada derivada:
Então,
Resposta
A segunda derivada da curva é
.