Considere as curvas C1 é o segmento de reta de (0,0) a 0,2 e C2 é o círculo de centro na origem e raio 2 que está no segundo quadrante. Parametrize C1 e C2 (escreva usando função vetorial vec(r)(t), a <= t <= b );

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente parametrizar duas curvas: C1, que é o segmento de reta do ponto (0,0) até 0,2, e C2, que é uma parte do círculo de raio 2 centrado na origem, mas só no segundo quadrante. Vamos precisar usar funções vetoriais para representar essas curvas. Pronto para mergulhar nessa?

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar C1, o segmento de reta. Como esse segmento vai de (0,0) até 0,2, a coordenada x sempre será 0 e a coordenada y vai variar de 0 a 2. A parametrização vetorial fica bem simples:
Aqui, t representa o valor de y que varia de 0 a 2.

Passo 3

Agora, vamos para C2, a parte do círculo no segundo quadrante. Um círculo de raio 2 centrado na origem pode ser parametrizado por:
Mas como precisamos apenas do segundo quadrante, onde x é negativo e y é positivo, os ângulos correspondentes vão de pi / 2 a pi. Portanto, ajustamos os limites de t:

Resposta

As parametrizações das curvas são:

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