Considere as curvas
é o segmento de reta de
a
e
é o círculo de centro na origem e raio 2 que está no segundo quadrante. Parametrize
e
(escreva usando função vetorial
);
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente parametrizar duas curvas:
, que é o segmento de reta do ponto
até
, e
, que é uma parte do círculo de raio 2 centrado na origem, mas só no segundo quadrante. Vamos precisar usar funções vetoriais para representar essas curvas. Pronto para mergulhar nessa?
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar
, o segmento de reta. Como esse segmento vai de
até
, a coordenada x sempre será 0 e a coordenada y vai variar de 0 a 2. A parametrização vetorial fica bem simples:
Aqui,
representa o valor de y que varia de 0 a 2.
Passo 3
Agora, vamos para
, a parte do círculo no segundo quadrante. Um círculo de raio 2 centrado na origem pode ser parametrizado por:
Mas como precisamos apenas do segundo quadrante, onde x é negativo e y é positivo, os ângulos correspondentes vão de
a
. Portanto, ajustamos os limites de
:
Resposta
As parametrizações das curvas são:
Exercícios relacionados
Calcule: o volume do sólido
que está no primeiro octante, limitado superiormente pela esfera
e inferiormente pelo cone
, usando coordenadas esféricas,
Esboce a região de integração e monte a integral trocando a ordem de integral (não precisa calcular, somente montar)
Determine
em que
e
é a parte do cilindro
que está entre o paraboloide
e o plano
, com todos os vetores normais apontando para o exterior da superfície.
Considere o campo vetorial
O campo
é conservativo? Em caso afirmativo, encontre sua função potencial
;