Esboce a região de integração e monte a integral trocando a ordem de integral (não precisa calcular, somente montar)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que foi pedido: temos uma integral dupla
A questão está no conteúdo de cálculo integral, especificamente em trocar a ordem de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como a região de integração está definida e depois reescrever a integral com a ordem invertida.
Passo 2
Primeiro, vamos esboçar a região de integração. Temos
variando de
a
. Para cada valor de
,
varia de
até
. Isso significa que a região está limitada pela linha
, a linha vertical
, e os limites de
entre
e
.
Passo 3
Para trocar a ordem das integrais, precisamos expressar os limites de
primeiro e depois os de
. Observando a região,
varia de
a
. Para cada
,
começa na linha
(obtida rearranjando
) e vai até
.
Passo 4
Agora que temos os novos limites, podemos montar a integral com a ordem invertida. A integral ficará com
variando de
a
, e para cada
,
varia de
a
.
Resposta
A integral com a ordem de integraç��o trocada é
Exercícios relacionados
Calcule: o volume do sólido
contido no cilindro
, abaixo do plano
e acima do paraboloide
;
Calcule a integral:
Calcule: o volume do sólido
que está no primeiro octante, limitado superiormente pela esfera
e inferiormente pelo cone
, usando coordenadas esféricas,
Considere as curvas
é o segmento de reta de
a
e
é o círculo de centro na origem e raio 2 que está no segundo quadrante. Parametrize
e
(escreva usando função vetorial
);