Esboce a região de integração e monte a integral trocando a ordem de integral (não precisa calcular, somente montar)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que foi pedido: temos uma integral dupla
A questão está no conteúdo de cálculo integral, especificamente em trocar a ordem de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como a região de integração está definida e depois reescrever a integral com a ordem invertida.

Passo 2

Primeiro, vamos esboçar a região de integração. Temos variando de a . Para cada valor de , varia de até . Isso significa que a região está limitada pela linha , a linha vertical , e os limites de entre e .

Passo 3

Para trocar a ordem das integrais, precisamos expressar os limites de primeiro e depois os de . Observando a região, varia de a . Para cada , começa na linha (obtida rearranjando ) e vai até .

Passo 4

Agora que temos os novos limites, podemos montar a integral com a ordem invertida. A integral ficará com variando de a , e para cada , varia de a .

Resposta

A integral com a ordem de integraç��o trocada é

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Calcule a integral:
Calcule: o volume do sólido que está no primeiro octante, limitado superiormente pela esfera e inferiormente pelo cone , usando coordenadas esféricas,
Considere as curvas é o segmento de reta de a e é o círculo de centro na origem e raio 2 que está no segundo quadrante. Parametrize e (escreva usando função vetorial );