Esboce a região de integração e monte a integral trocando a ordem de integral (não precisa calcular, somente montar)
integral0^2 integraly2^1 e^x^2 d x d y

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que foi pedido: temos uma integral dupla
integral0^2 integraly2^1 e^x^2 ,dx,dy
A questão está no conteúdo de cálculo integral, especificamente em trocar a ordem de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como a região de integração está definida e depois reescrever a integral com a ordem invertida.

Passo 2

Primeiro, vamos esboçar a região de integração. Temos y variando de 0 a 2. Para cada valor de y, x varia de y2 até 1. Isso significa que a região está limitada pela linha x = y2, a linha vertical x = 1, e os limites de y entre 0 e 2.

Passo 3

Para trocar a ordem das integrais, precisamos expressar os limites de x primeiro e depois os de y. Observando a região, x varia de 0 a 1. Para cada x, y começa na linha y = 2x (obtida rearranjando x = y2) e vai até y = 2.

Passo 4

Agora que temos os novos limites, podemos montar a integral com a ordem invertida. A integral ficará com x variando de 0 a 1, e para cada x, y varia de 2x a 2.

Resposta

A integral com a ordem de integraç��o trocada é
integral0^1 integral2x^2 e^x^2 ,dy,dx

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