Considere as curvas definidas pelas parametrizações abaixo:
e
.
(d) Descreva quantas voltas no círculo cada uma das formiguinhas dá.
(d) Descreva quantas voltas no círculo cada uma das formiguinhas dá.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três curvas definidas por parametrizações diferentes e precisa descobrir quantas voltas cada uma delas dá em um círculo. Para isso, vamos usar conceitos de parametrização de curvas e entender como o ângulo varia conforme o tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a curva
. Ela é dada por:
Aqui,
vai de
a
, que é um ciclo completo de ângulo em radianos. As funções seno e cosseno vão fazer a curva percorrer o círculo uma vez.
Passo 3
Agora, vamos para a curva
:
Aqui,
varia de
a
, o que significa que o ângulo completa dois ciclos de
cada. Como o seno e o cosseno se repetem a cada
, essa curva vai dar duas voltas completas no círculo.
Passo 4
Por último, vamos analisar a curva
:
Aqui, o argumento das funções seno e cosseno é
. Quando
varia de
a
,
varia de
a
. Isso significa que o ângulo completa dois ciclos completos de
, então a curva dá duas voltas no círculo.
Resposta
Exercícios relacionados
(3,0 pontos) A função
pode ser expandida em série de Taylor na forma
Escolha um possível valor para
e, então, calcule os coeficientes
.
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(1) A hipérbole de equação .
(1) A hipérbole de equação
Considere a função
Expanda
em série de Fourier no intervalo
.
Calcule o comprimento das curvas parametrizadas abaixo.
© .
©