Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(1) A hipérbole de equação
.
(1) A hipérbole de equação
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui! A gente tem uma hipérbole com a equação
. Nosso objetivo é escrever equações paramétricas para essa hipérbole e indicar a orientação dela. Para isso, vamos precisar usar um pouco de geometria analítica e entender como parametrizar curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma da equação que temos:
. Essa é a equação geral de uma hipérbole. A presença dos termos
e
nos mostra que essa hipérbole está centralizada na origem (0,0) e tem uma orientação específica.
Passo 3
Agora, precisamos identificar a orientação da hipérbole. A equação está na forma
, que é equivalente a
. Isso indica que a hipérbole tem seu eixo principal no eixo y, ou seja, sua orientação é vertical. Diferente da hipérbole horizontal, onde o eixo principal está no eixo x.
Passo 4
Para escrever as equações paramétricas, vamos usar um parâmetro, geralmente representado por
(teta). Para hipérboles com orientação vertical, as equações paramétricas são:
Explicando rapidinho:
é a função secante, que é
, e
é a tangente de
. Essas funções nos ajudam a variar os valores de
e
de acordo com o parâmetro
, cobrindo todos os pontos da hipérbole.
Passo 5
Então, resumindo:
- A hipérbole tem orientação vertical porque o termo
está positivo na equação. - As equações paramétricas que representam essa hipérbole são:
Resposta
As equações paramétricas para a hipérbole
são:
A orientação da hipérbole é vertical.
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Nos problemas abaixo, determine valores de modo que a função
seja uma solução da ED dada
A)
A)
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(j) A elipse de equação .
(j) A elipse de equação
(3,0 pontos) A função
pode ser expandida em série de Taylor na forma
Escolha um possível valor para
e, então, calcule os coeficientes
.
Considere as curvas definidas pelas parametrizações abaixo:
e
.
(d) Descreva quantas voltas no círculo cada uma das formiguinhas dá.
(d) Descreva quantas voltas no círculo cada uma das formiguinhas dá.