Considere as curvas definidas pelas parametrizações abaixo:
e .
© Em qual ponto do plano se inicia o movimento da formiguinha 1? E da formiguinha 2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre curvas parametrizadas. Especificamente, queremos descobrir em que ponto do plano as formiguinhas 1 e 2 começam o movimento. Para isso, vamos olhar as parametrizações das curvas e . Precisamos entender como as coordenadas e dependem do parâmetro para encontrar o ponto inicial de cada curva.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a curva . Ela é definida por:
Para encontrar o ponto onde a formiguinha 1 começa, substituímos nas equações de e .

Passo 3

Calculando para :
Então, o ponto inicial da formiguinha 1 é .

Passo 4

Agora, vamos analisar a curva . Ela é definida por:
Para encontrar o ponto onde a formiguinha 2 começa, também substituímos nas equações de e .

Passo 5

Calculando para :
Então, o ponto inicial da formiguinha 2 é .

Resposta

A formiguinha 1 inicia seu movimento no ponto e a formiguinha 2 inicia no ponto .

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(d) .