Considere as curvas definidas pelas parametrizações abaixo:
e
.
© Em qual ponto do plano se inicia o movimento da formiguinha 1? E da formiguinha 2?
© Em qual ponto do plano se inicia o movimento da formiguinha 1? E da formiguinha 2?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre curvas parametrizadas. Especificamente, queremos descobrir em que ponto do plano as formiguinhas 1 e 2 começam o movimento. Para isso, vamos olhar as parametrizações das curvas
e
. Precisamos entender como as coordenadas
e
dependem do parâmetro
para encontrar o ponto inicial de cada curva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a curva
. Ela é definida por:
Para encontrar o ponto onde a formiguinha 1 começa, substituímos
nas equações de
e
.
Passo 3
Calculando para
:
Então, o ponto inicial da formiguinha 1 é
.
Passo 4
Agora, vamos analisar a curva
. Ela é definida por:
Para encontrar o ponto onde a formiguinha 2 começa, também substituímos
nas equações de
e
.
Passo 5
Calculando para
:
Então, o ponto inicial da formiguinha 2 é
.
Resposta
A formiguinha 1 inicia seu movimento no ponto
e a formiguinha 2 inicia no ponto
.
Exercícios relacionados
Ache a solução geral das EDOs
Use exemplos para mostrar que as afirmações a seguir são falsas. Se
e
então
Prove que se
converge, então para cada
.
Calcule o comprimento das curvas parametrizadas abaixo.
(d) .
(d)