Considere as curvas definidas pelas parametrizações abaixo:
C1:lx=sin t y=cos t, 0 <= t <= 2 pi ; C2:lx=cos t y=sin t, 0 <= t <= 4 pi e C3:lx=cos 2 t y=sin 2 t, 0 <= t <= 2 pi.
© Em qual ponto do plano se inicia o movimento da formiguinha 1? E da formiguinha 2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre curvas parametrizadas. Especificamente, queremos descobrir em que ponto do plano as formiguinhas 1 e 2 começam o movimento. Para isso, vamos olhar as parametrizações das curvas C1 e C2. Precisamos entender como as coordenadas x e y dependem do parâmetro t para encontrar o ponto inicial de cada curva.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a curva C1. Ela é definida por:
C1: x = sin t y = cos t , 0 <= t <= 2pi
Para encontrar o ponto onde a formiguinha 1 começa, substituímos t = 0 nas equações de x e y.

Passo 3

Calculando para C1:
x = sin(0) = 0
y = cos(0) = 1
Então, o ponto inicial da formiguinha 1 é (0, 1).

Passo 4

Agora, vamos analisar a curva C2. Ela é definida por:
C2: x = cos t y = sin t , 0 <= t <= 4pi
Para encontrar o ponto onde a formiguinha 2 começa, também substituímos t = 0 nas equações de x e y.

Passo 5

Calculando para C2:
x = cos(0) = 1
y = sin(0) = 0
Então, o ponto inicial da formiguinha 2 é (1, 0).

Resposta

A formiguinha 1 inicia seu movimento no ponto (0, 1) e a formiguinha 2 inicia no ponto (1, 0).

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