Considere os dados de uma concentração de minério de ferro, constituído basicamente por hematita (
) e quartzo ( SiO 2 ), sendo realizada em escala industrial apresentando os seguintes resultados:
Produtos | Teores (%) | ||
---|---|---|---|
Fe |
|
|
|
Alimentação | 52,36 | 19,87 | 0,76 |
Concentrado | 67,89 | 0,97 | 0,63 |
Rejeito | 14,50 | 65,18 | 0,95 |
a) Determine a recuperação de hematita no concentrado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar a recuperação de hematita no concentrado. Estamos lidando com química de mineração, especificamente o processo de concentração de minério de ferro, que envolve separar a hematita (que é o minério valioso) de outros componentes como quartzo e alumina. Para resolver isso, vamos precisar entender os teores (% de cada componente) no material de alimentação, no concentrado e no rejeito. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa recuperação no contexto da mineração. A recuperação é a eficiência com que conseguimos separar o minério valioso (neste caso, a hematita) do material rejeitado. É basicamente a fração do minério que foi capturada no concentrado em relação à quantidade total presente na alimentação.
A fórmula para calcular a recuperação ($ R $) é:
Passo 3
Para aplicar essa fórmula, precisamos determinar a quantidade de ferro ($ \mathrm{Fe} $) na alimentação e no concentrado. Porém, como não temos os valores absolutos de massa, vamos assumir uma massa total de alimentação de 100 kg. Isso facilita os cálculos.
Alimentação (Perfil por 100 kg):
- Fe: 52,36% de 100 kg = 52,36 kg
- SiO₂: 19,87% de 100 kg = 19,87 kg
- Al₂O₃: 0,76% de 100 kg = 0,76 kg
Passo 4
Agora, vamos determinar quanto de ferro está no concentrado. Sabemos que o concentrado contém 67,89% de Fe. Precisamos calcular a quantidade de ferro no concentrado, mas primeiro precisamos saber quanto é a massa do concentrado.
Para isso, fazemos a balança de massa:
Assumindo 100 kg de alimentação, temos:
Onde $ W_c $ é a massa do concentrado e $ W_r $ é a massa do rejeito.
Passo 5
Também sabemos os teores de ferro no rejeito, que é de 14,50%. Podemos expressar a quantidade de ferro no rejeito como:
Da alimentação, a quantidade total de ferro é 52,36 kg, que está dividida entre o concentrado e o rejeito:
Passo 6
Agora temos duas equações:
- $ W_c + W_r = 100 $
- $ 67,89% \times W_c + 14,50% \times W_r = 52,36 $
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar $ W_c $ (massa do concentrado) e $ W_r $ (massa do rejeito).
Primeiro, expressamos $ W_r $ da primeira equação:
Substituímos na segunda equação:
Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Combina os termos de $ W_c $:
Agora, isolamos $ W_c $:
Passo 8
Agora que sabemos que a massa do concentrado ($ W_c $) é aproximadamente 70,86 kg, podemos calcular a quantidade de ferro no concentrado:
Passo 9
Com a quantidade de ferro na alimentação (52,36 kg) e no concentrado (48,13 kg), podemos calcular a recuperação:
Resposta
A recuperação de hematita no concentrado é aproximadamente 91,78%.