Considere os dados de uma concentração de minério de ferro, constituído basicamente por hematita ( Fe: O1 ) e quartzo ( SiO 2 ), sendo realizada em escala industrial apresentando os seguintes resultados:
Produtos Teores (%)
Fe SiO2 Al2 O3
Alimentação 52,36 19,87 0,76
Concentrado 67,89 0,97 0,63
Rejeito 14,50 65,18 0,95
a) Determine a recuperação de hematita no concentrado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar a recuperação de hematita no concentrado. Estamos lidando com química de mineração, especificamente o processo de concentração de minério de ferro, que envolve separar a hematita (que é o minério valioso) de outros componentes como quartzo e alumina. Para resolver isso, vamos precisar entender os teores (% de cada componente) no material de alimentação, no concentrado e no rejeito. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa recuperação no contexto da mineração. A recuperação é a eficiência com que conseguimos separar o minério valioso (neste caso, a hematita) do material rejeitado. É basicamente a fração do minério que foi capturada no concentrado em relação à quantidade total presente na alimentação.
A fórmula para calcular a recuperação ($ R $) é:
R çã

Passo 3

Para aplicar essa fórmula, precisamos determinar a quantidade de ferro ($ \mathrm{Fe} $) na alimentação e no concentrado. Porém, como não temos os valores absolutos de massa, vamos assumir uma massa total de alimentação de 100 kg. Isso facilita os cálculos.
Alimentação (Perfil por 100 kg):
  • Fe: 52,36% de 100 kg = 52,36 kg
  • SiO₂: 19,87% de 100 kg = 19,87 kg
  • Al₂O₃: 0,76% de 100 kg = 0,76 kg

Passo 4

Agora, vamos determinar quanto de ferro está no concentrado. Sabemos que o concentrado contém 67,89% de Fe. Precisamos calcular a quantidade de ferro no concentrado, mas primeiro precisamos saber quanto é a massa do concentrado.
Para isso, fazemos a balança de massa:
Massa Alimentação = Massa Concentrado + Massa Rejeito çã
Assumindo 100 kg de alimentação, temos:
100 = Wc + Wr
Onde $ W_c $ é a massa do concentrado e $ W_r $ é a massa do rejeito.

Passo 5

Também sabemos os teores de ferro no rejeito, que é de 14,50%. Podemos expressar a quantidade de ferro no rejeito como:
Fe no Rejeito = 14,50% times Wr
Da alimentação, a quantidade total de ferro é 52,36 kg, que está dividida entre o concentrado e o rejeito:
52,36 = 67,89% times Wc + 14,50% times Wr

Passo 6

Agora temos duas equações:
  1. $ W_c + W_r = 100 $
  2. $ 67,89% \times W_c + 14,50% \times W_r = 52,36 $
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar $ W_c $ (massa do concentrado) e $ W_r $ (massa do rejeito).
Primeiro, expressamos $ W_r $ da primeira equação:
Wc + Wr = 100
Substituímos na segunda equação:
67,89% times Wc + 14,50% times Wr = 52,36

Passo 7

Vamos simplificar a equação:
0,6789 Wc + 14,50 - 0,1450 Wc = 52,36
Combina os termos de $ W_c $:
Wc
(0,6789 - 0,1450) Wc + 14,50 = 52,36
Agora, isolamos $ W_c $:
0,5339 Wc + 14,50 = 52,36
Wc
0,5339 Wc = 52,36 - 14,50

Passo 8

Agora que sabemos que a massa do concentrado ($ W_c $) é aproximadamente 70,86 kg, podemos calcular a quantidade de ferro no concentrado:
Wc

Passo 9

Com a quantidade de ferro na alimentação (52,36 kg) e no concentrado (48,13 kg), podemos calcular a recuperação:
R = ( 48,1352,36 ) times 100% approx 91,78%

Resposta

A recuperação de hematita no concentrado é aproximadamente 91,78%.

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