Uma usina industrial opera durante 7000 horas/ano com uma alimentação de 500 th de minério, com teor de 5% de PbS. Produz um concentrado com
de PbS e um rejeito com
de PbS.
Pede-se:
a) a produção horária e anual (em toneladas) de concentrado e rejeito;
Pede-se:
a) a produção horária e anual (em toneladas) de concentrado e rejeito;
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede e identificar o que vamos precisar. Temos uma usina que opera 7000 horas por ano e processa 500 toneladas de minério por hora (t/h) com 5% de PbS (sulfeto de chumbo). A usina produz dois produtos: um concentrado com 40% de PbS e um rejeito com 0,25% de PbS.
Conteúdo da matéria: Balanceamento de massa.
O que vamos precisar: Usar o princípio do balanceamento de massa para os componentes totais e para o PbS.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer o balanceamento das massas totais. A quantidade total de minério que entra na usina por hora é igual à soma do concentrado e do rejeito que saem.
Vamos chamar:
- $ C $ = produção de concentrado (t/h)
- $ R $ = produção de rejeito (t/h)
A equação fica:
Passo 3
Agora, vamos balancear o componente PbS. A quantidade total de PbS que entra deve ser igual à soma do PbS no concentrado e no rejeito.
A quantidade de PbS que entra por hora é:
A quantidade de PbS no concentrado é:
A quantidade de PbS no rejeito é:
Então, a equação do balanceamento de PbS fica:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
- $ C + R = 500 $
- $ 0,40C + 0,0025R = 25 $
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, da primeira equação, podemos isolar $ R $:
Passo 5
Substituímos $ R $ na segunda equação:
Vamos resolver passo a passo:
Passo 6
Agora que temos $ C $, podemos encontrar $ R $ usando a equação $ R = 500 - C $:
Passo 7
Com as produções horárias de concentrado e rejeito, podemos calcular a produção anual multiplicando pelo número de horas de operação por ano (7000 horas).
Produção anual de concentrado:
Produção anual de rejeito:
Resposta
A produção horária é de aproximadamente 59,7 toneladas/hora de concentrado e 440,3 toneladas/hora de rejeito. Anualmente, isso corresponde a cerca de 417.900 toneladas de concentrado e 3.082.100 toneladas de rejeito.