Uma usina industrial opera durante 7000 horas/ano com uma alimentação de 500 th de minério, com teor de 5% de PbS. Produz um concentrado com 40 % de PbS e um rejeito com 0,25 % de PbS.
Pede-se:
a) a produção horária e anual (em toneladas) de concentrado e rejeito;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e identificar o que vamos precisar. Temos uma usina que opera 7000 horas por ano e processa 500 toneladas de minério por hora (t/h) com 5% de PbS (sulfeto de chumbo). A usina produz dois produtos: um concentrado com 40% de PbS e um rejeito com 0,25% de PbS.
Conteúdo da matéria: Balanceamento de massa.
O que vamos precisar: Usar o princípio do balanceamento de massa para os componentes totais e para o PbS.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer o balanceamento das massas totais. A quantidade total de minério que entra na usina por hora é igual à soma do concentrado e do rejeito que saem.
Vamos chamar:
  • $ C $ = produção de concentrado (t/h)
  • $ R $ = produção de rejeito (t/h)
A equação fica:
C

Passo 3

Agora, vamos balancear o componente PbS. A quantidade total de PbS que entra deve ser igual à soma do PbS no concentrado e no rejeito.
A quantidade de PbS que entra por hora é:
500 , t/h times 5% = 25 , t/h de PbS
A quantidade de PbS no concentrado é:
C times 40% = 0,40C
A quantidade de PbS no rejeito é:
R times 0,25% = 0,0025R
Então, a equação do balanceamento de PbS fica:
0,40C + 0,0025R = 25

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
  1. $ C + R = 500 $
  2. $ 0,40C + 0,0025R = 25 $
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, da primeira equação, podemos isolar $ R $:
C + R = 500

Passo 5

Substituímos $ R $ na segunda equação:
R
Vamos resolver passo a passo:
0,40C + 0,0025(500 - C) = 25
0,40C + 1,25 - 0,0025C = 25
(0,40 - 0,0025)C + 1,25 = 25
0,3975C = 25 - 1,25
0,3975C = 23,75
C = 23,750,3975

Passo 6

Agora que temos $ C $, podemos encontrar $ R $ usando a equação $ R = 500 - C $:
C
R

Passo 7

Com as produções horárias de concentrado e rejeito, podemos calcular a produção anual multiplicando pelo número de horas de operação por ano (7000 horas).
Produção anual de concentrado:
59,7 , t/h times 7000 , h/a = 417900 , t/a
Produção anual de rejeito:
440,3 , t/h times 7000 , h/a = 3082100 , t/a

Resposta

A produção horária é de aproximadamente 59,7 toneladas/hora de concentrado e 440,3 toneladas/hora de rejeito. Anualmente, isso corresponde a cerca de 417.900 toneladas de concentrado e 3.082.100 toneladas de rejeito.

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