Uma usina industrial opera durante 7000 horas/ano com uma alimentação de 500 th de minério, com teor de 5% de PbS. Produz um concentrado com 40 % de PbS e um rejeito com 0,25 % de PbS.
Pede-se:
e) a eficiência de separação da galena

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma usina que opera 7000 horas por ano e processa 500 toneladas-hora (th) de minério com 5% de PbS (sulfeto de chumbo). Ela produz um concentrado com 40% de PbS e um rejeito com 0,25% de PbS. O que precisamos descobrir aqui é a eficiência de separação da galena (PbS). Para resolver isso, vamos usar o balanço de massa, que nos ajuda a entender como os diferentes componentes se distribuem entre os produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade total de PbS que entra no processo. Sabemos que temos 500 th de minério com 5% de PbS. A quantidade de PbS no alimento é dada por:
PbS no alimento = 500 , th times 0,05 = 25 , th

Passo 3

Agora, vamos considerar o concentrado e o rejeito. O concentrado tem 40% de PbS, então a quantidade de PbS no concentrado será:
PbS no concentrado = Q times 0,40
Onde $ Q $ é a quantidade de concentrado produzido.

Passo 4

O rejeito tem 0,25% de PbS, e a quantidade de rejeito será o restante do minério processado, ou seja, $ 500 - Q $. Então, a quantidade de PbS no rejeito é:
500 - Q

Passo 5

Como a quantidade total de PbS deve ser conservada no processo, a soma do PbS no concentrado e no rejeito deve ser igual ao PbS no alimento:
Q times 0,40 + (500 - Q) times 0,0025 = 25

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar $ Q $:
Q
0,40Q + 1,25 - 0,0025Q = 25
0,3975Q + 1,25 = 25
0,3975Q = 23,75

Passo 7

Agora que sabemos que o concentrado produzido é de aproximadamente 59,7 th, podemos calcular a eficiência de separação. A eficiência é a porcentagem de PbS que foi recuperada no concentrado em relação ao total presente no alimento:
Eficiência = ( PbS no concentradoPbS no alimento ) times 100% ê
Substituindo os valores:
Eficiência = ( 0,40 times 59,725 ) times 100% approx 95,5% ê

Resposta

A eficiência de separação da galena é aproximadamente 95,5%.

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