Considere os dados do enunciado do problema 65 do livro-texto (problema anterior).
Aplique as regras de Kirchhoff a duas malhas do circuito e calcule:
a carga do capacitor em função do tempo;
Aplique as regras de Kirchhoff a duas malhas do circuito e calcule:
a carga do capacitor em função do tempo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente aplicar as regras de Kirchhoff em duas malhas de um circuito e calcular a carga do capacitor em função do tempo. A matéria que estamos lidando aqui é Análise de Circuitos Elétricos, especificamente usando as Leis de Kirchhoff. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff e montar as equações diferenciais que descrevem o comportamento do circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei das Malhas de Kirchhoff (LMK). Essa lei diz que a soma algébrica das diferenças de potencial (voltagens) em qualquer malha fechada de um circuito é igual a zero. Ou seja:
Isso significa que, se você percorrer uma malha e somar todas as quedas e subidas de tensão, o total vai dar zero.
Passo 3
Agora, vamos identificar as duas malhas no nosso circuito. Suponhamos que temos:
- Malha 1: Contém uma resistência
, um indutor e uma fonte de tensão . - Malha 2: Contém uma resistência
, um capacitor e a mesma fonte de tensão .
Vamos aplicar a LMK em cada uma dessas malhas.
Passo 4
Aplicando a LMK na Malha 1:
Percorrendo a malha 1 no sentido horário, temos:
- Queda de tensão na resistência
: - Queda de tensão no indutor
: - Subida de tensão na fonte
:
Aplicando a LMK:
Passo 5
Aplicando a LMK na Malha 2:
Percorrendo a malha 2 no sentido horário, temos:
- Queda de tensão na resistência
: - Queda de tensão no capacitor
: (onde é a carga no capacitor) - Subida de tensão na fonte
:
Aplicando a LMK:
Passo 6
Agora, precisamos relacionar as correntes
e
com a carga
no capacitor. Sabemos que a corrente que carrega o capacitor é:
Substituindo isso na equação da malha 2:
Passo 7
Temos agora uma equação diferencial que relaciona a carga
com o tempo
:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que podemos resolver para encontrar
.
Passo 8
Para resolver a equação:
Podemos rearranjar os termos:
Essa é uma equação diferencial linear que tem a solução geral:
Onde:
- Solucionando a parte homogênea:
- Encontrando a solução particular:
Assumimos que
é constante (já que a derivada dela será zero):
Passo 9
Combinando as soluções, temos:
Para encontrar a constante
, usamos a condição inicial. Supondo que no instante
, a carga no capacitor é zero (
):
Passo 10
Substituindo
de volta na solução geral:
Resposta
A carga do capacitor em função do tempo é:
Exercícios relacionados
A frequência da buzina de um carro é
. Se a buzina é tocada quando o carro se move com uma rapidez
(cerca de
) em ar parado, ao encontro de um receptor estacionário, determine:
(a) O comprimento de onda do som que chega ao receptor;
(b) A frequência recebida. Tome a rapidez do som no ar como ;
© Determine o comprimento de onda do som que chega ao receptor e a frequência recebida, se o carro está parado quando a buzina é tocada e um receptor se move com uma rapidez
ao encontro do carro.
(a) O comprimento de onda do som que chega ao receptor;
(b) A frequência recebida. Tome a rapidez do som no ar como
© Determine o comprimento de onda do som que chega ao receptor e a frequência recebida, se o carro está parado quando a buzina é tocada e um receptor se move com uma rapidez
A partir das Equações de Maxwell na forma integral. Obtenha a forma diferencial (em termos de divergentes e rotacionais).
Considere os dados do enunciado do problema 65 do livro-texto (problema anterior).
Aplique as regras de Kirchhoff a duas malhas do circuito e calcule:
a corrente através de e
em função do tempo.
Aplique as regras de Kirchhoff a duas malhas do circuito e calcule:
a corrente através de
A
e
, a densidade de um gás ideal é
. Encontre:
b) (13 pontos) A massa molar do gás em .
b) (13 pontos) A massa molar do gás em