Considere os dados do enunciado do problema 65 do livro-texto (problema anterior).
Aplique as regras de Kirchhoff a duas malhas do circuito e calcule:
a carga do capacitor em função do tempo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente aplicar as regras de Kirchhoff em duas malhas de um circuito e calcular a carga do capacitor em função do tempo. A matéria que estamos lidando aqui é Análise de Circuitos Elétricos, especificamente usando as Leis de Kirchhoff. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff e montar as equações diferenciais que descrevem o comportamento do circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei das Malhas de Kirchhoff (LMK). Essa lei diz que a soma algébrica das diferenças de potencial (voltagens) em qualquer malha fechada de um circuito é igual a zero. Ou seja:
Isso significa que, se você percorrer uma malha e somar todas as quedas e subidas de tensão, o total vai dar zero.

Passo 3

Agora, vamos identificar as duas malhas no nosso circuito. Suponhamos que temos:
  • Malha 1: Contém uma resistência , um indutor e uma fonte de tensão .
  • Malha 2: Contém uma resistência , um capacitor e a mesma fonte de tensão .
Vamos aplicar a LMK em cada uma dessas malhas.

Passo 4

Aplicando a LMK na Malha 1:
Percorrendo a malha 1 no sentido horário, temos:
  • Queda de tensão na resistência :
  • Queda de tensão no indutor :
  • Subida de tensão na fonte :
Aplicando a LMK:

Passo 5

Aplicando a LMK na Malha 2:
Percorrendo a malha 2 no sentido horário, temos:
  • Queda de tensão na resistência :
  • Queda de tensão no capacitor : (onde é a carga no capacitor)
  • Subida de tensão na fonte :
Aplicando a LMK:

Passo 6

Agora, precisamos relacionar as correntes e com a carga no capacitor. Sabemos que a corrente que carrega o capacitor é:
Substituindo isso na equação da malha 2:

Passo 7

Temos agora uma equação diferencial que relaciona a carga com o tempo :
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que podemos resolver para encontrar .

Passo 8

Para resolver a equação:
Podemos rearranjar os termos:
Essa é uma equação diferencial linear que tem a solução geral:
ê
Onde:
  • Solucionando a parte homogênea:
  • Encontrando a solução particular:
Assumimos que é constante (já que a derivada dela será zero):

Passo 9

Combinando as soluções, temos:
Para encontrar a constante , usamos a condição inicial. Supondo que no instante , a carga no capacitor é zero ( ):

Passo 10

Substituindo de volta na solução geral:

Resposta

A carga do capacitor em função do tempo é:

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(a) O comprimento de onda do som que chega ao receptor;
(b) A frequência recebida. Tome a rapidez do som no ar como ;
© Determine o comprimento de onda do som que chega ao receptor e a frequência recebida, se o carro está parado quando a buzina é tocada e um receptor se move com uma rapidez ao encontro do carro.
A partir das Equações de Maxwell na forma integral. Obtenha a forma diferencial (em termos de divergentes e rotacionais).
Considere os dados do enunciado do problema 65 do livro-texto (problema anterior).
Aplique as regras de Kirchhoff a duas malhas do circuito e calcule:
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