Considere os dados do enunciado do problema 65 do livro-texto (problema anterior).
Aplique as regras de Kirchhoff a duas malhas do circuito e calcule:
a corrente através de e em função do tempo.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. Temos um circuito com duas malhas (laços) e precisamos aplicar as regras de Kirchhoff para encontrar a corrente que passa pelos resistores e em função do tempo. Para isso, vamos precisar conhecer as Leis de Kirchhoff, que são fundamentais na análise de circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar rapidamente as Leis de Kirchhoff. A Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem desse nó. Já a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK) afirma que a soma algébrica das diferenças de potencial em qualquer malha fechada é igual a zero.

Passo 3

Vamos identificar as duas malhas no circuito e escolher uma direção para percorrê-las (horário ou anti-horário). Suponhamos que percorramos ambas as malhas no sentido horário. Isso nos ajudará a definir o sentido das correntes e aplicar a LTK corretamente.

Passo 4

Aplicando a LTK na primeira malha, somamos as quedas de tensão nos resistores e em qualquer outra componente presente, como uma fonte de tensão ou um indutor, e igualamos a zero. Por exemplo:
Aqui, é a tensão da fonte, é o resistor, é a corrente na primeira malha, e é a indutância.

Passo 5

Fazemos o mesmo para a segunda malha. Suponhamos que nessa malha tenhamos outro resistor e talvez compartilhemos uma parte do circuito com a primeira malha. A equação ficaria algo como:
Aqui, consideramos a interação entre as correntes e .

Passo 6

Agora, temos um sistema de equações diferenciais que podemos resolver para encontrar e . Vamos rearranjar as equações para isolarmos as derivadas:

Passo 7

Podemos resolver esse sistema usando métodos de álgebra linear ou técnicas de resolução de equações diferenciais, como o método dos coeficientes a determinar. Vamos assumir condições iniciais, por exemplo, e , para simplificar a solução.

Passo 8

Após resolver o sistema, obtemos as expressões das correntes em função do tempo:

Resposta

As correntes através de e em função do tempo são:

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Considere os dados do enunciado do problema 65 do livro-texto (problema anterior).
Aplique as regras de Kirchhoff a duas malhas do circuito e calcule:
a carga do capacitor em função do tempo;
A frequência da buzina de um carro é . Se a buzina é tocada quando o carro se move com uma rapidez (cerca de ) em ar parado, ao encontro de um receptor estacionário, determine:
(a) O comprimento de onda do som que chega ao receptor;
(b) A frequência recebida. Tome a rapidez do som no ar como ;
© Determine o comprimento de onda do som que chega ao receptor e a frequência recebida, se o carro está parado quando a buzina é tocada e um receptor se move com uma rapidez ao encontro do carro.
A e , a densidade de um gás ideal é . Encontre:
b) (13 pontos) A massa molar do gás em .
No experimento de calibração de um termistor um grupo obteve as seguintes medidas experimentais:
  • Temperatura ambiente
  • Resistência à temperatura ambiente
  • Dados de resistência e temperatura
0,95 1,65 3,61 4,49 8,55
79 59 46 38 26
a) (10 pontos) Preencha a tabela abaixo:
0,0028 0,0030 0,0031 0,0032 0,0033