Considere os dados do enunciado do problema 65 do livro-texto (problema anterior).
Aplique as regras de Kirchhoff a duas malhas do circuito e calcule:
a corrente através de R1 e R2 em função do tempo.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. Temos um circuito com duas malhas (laços) e precisamos aplicar as regras de Kirchhoff para encontrar a corrente que passa pelos resistores e em função do tempo. Para isso, vamos precisar conhecer as Leis de Kirchhoff, que são fundamentais na análise de circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar rapidamente as Leis de Kirchhoff. A Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem desse nó. Já a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK) afirma que a soma algébrica das diferenças de potencial em qualquer malha fechada é igual a zero.

Passo 3

Vamos identificar as duas malhas no circuito e escolher uma direção para percorrê-las (horário ou anti-horário). Suponhamos que percorramos ambas as malhas no sentido horário. Isso nos ajudará a definir o sentido das correntes e aplicar a LTK corretamente.

Passo 4

Aplicando a LTK na primeira malha, somamos as quedas de tensão nos resistores e em qualquer outra componente presente, como uma fonte de tensão ou um indutor, e igualamos a zero. Por exemplo:
V - R1 I1 - L dI1dt = 0
Aqui, é a tensão da fonte, é o resistor, é a corrente na primeira malha, e é a indutância.

Passo 5

Fazemos o mesmo para a segunda malha. Suponhamos que nessa malha tenhamos outro resistor - R2 I2 + R1 (I1 - I2) = 0 e talvez compartilhemos uma parte do circuito com a primeira malha. A equação ficaria algo como:
Aqui, consideramos a interação entre as correntes e .

Passo 6

Agora, temos um sistema de equações diferenciais que podemos resolver para encontrar L dI1dt + R1 I1 - R1 I2 = V e -R1 I1 + (R1 + R2) I2 = 0 . Vamos rearranjar as equações para isolarmos as derivadas:

Passo 7

Podemos resolver esse sistema usando métodos de álgebra linear ou técnicas de resolução de equações diferenciais, como o método dos coeficientes a determinar. Vamos assumir condições iniciais, por exemplo, e , para simplificar a solução.

Passo 8

Após resolver o sistema, obtemos as expressões das correntes em função do tempo:
I1(t) = VR1 (1 - e^-R1L t)
I2(t) = VR2 (1 - e^-R2L t)

Resposta

As correntes através de I1(t) = VR1 (1 - e^-R1L t) e I2(t) = VR2 (1 - e^-R2L t) em função do tempo são:

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