Considere os dados do enunciado do problema 65 do livro-texto (problema anterior).
Aplique as regras de Kirchhoff a duas malhas do circuito e calcule:
a corrente através de
e
em função do tempo.
Aplique as regras de Kirchhoff a duas malhas do circuito e calcule:
a corrente através de
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. Temos um circuito com duas malhas (laços) e precisamos aplicar as regras de Kirchhoff para encontrar a corrente que passa pelos resistores
e
em função do tempo. Para isso, vamos precisar conhecer as Leis de Kirchhoff, que são fundamentais na análise de circuitos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar rapidamente as Leis de Kirchhoff. A Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem desse nó. Já a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK) afirma que a soma algébrica das diferenças de potencial em qualquer malha fechada é igual a zero.
Passo 3
Vamos identificar as duas malhas no circuito e escolher uma direção para percorrê-las (horário ou anti-horário). Suponhamos que percorramos ambas as malhas no sentido horário. Isso nos ajudará a definir o sentido das correntes e aplicar a LTK corretamente.
Passo 4
Aplicando a LTK na primeira malha, somamos as quedas de tensão nos resistores e em qualquer outra componente presente, como uma fonte de tensão ou um indutor, e igualamos a zero. Por exemplo:
Aqui,
é a tensão da fonte,
é o resistor,
é a corrente na primeira malha, e
é a indutância.
Passo 5
Fazemos o mesmo para a segunda malha. Suponhamos que nessa malha tenhamos outro resistor
e talvez compartilhemos uma parte do circuito com a primeira malha. A equação ficaria algo como:
Aqui, consideramos a interação entre as correntes
e
.
Passo 6
Agora, temos um sistema de equações diferenciais que podemos resolver para encontrar
e
. Vamos rearranjar as equações para isolarmos as derivadas:
Passo 7
Podemos resolver esse sistema usando métodos de álgebra linear ou técnicas de resolução de equações diferenciais, como o método dos coeficientes a determinar. Vamos assumir condições iniciais, por exemplo,
e
, para simplificar a solução.
Passo 8
Após resolver o sistema, obtemos as expressões das correntes em função do tempo:
Resposta
As correntes através de
e
em função do tempo são: