Considere a dedução da derivada da função f(x) = 2x + 3 pela definição formal de derivada. Dentre as alternativas a seguir, indique a única que corresponde à conclusão que chegamos durante essa dedução:
(A) (2*(x+Delta x)+3-(2*x+3))/Delta x tende para 2 quando Delta x tende a 0 .
(B) (2(x + Delta x) + 3) / Delta x tende para 2 x quando Delta x tende a 0 .
© (2(x + Delta x) + 3) / Delta x tende para 2 quando Delta x tende a 0 .
(D) (2*(x+Delta x)+3-(2*x+3))/Delta x é um limite indeterminado quando
Delta x tende a 0 , logo a função não tem derivada.
(E) (2*(x+Delta x)+3-(2*x+3))/Delta x tende para valores diferentes se Delta x tende a 0 pela esquerda ou pela direita, logo a função não tem derivada.

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício sobre derivada usando a definição formal. A gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada usando essa definição. Para isso, vamos usar a fórmula da derivada e aplicar os passos necessários para chegar à resposta correta entre as alternativas dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição formal da derivada de uma função em um ponto . A derivada é dada por:
Essa fórmula nos diz como calcular a taxa de variação da função em relação a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à função . Primeiro, calculamos :
Em seguida, subtraímos de :

Passo 4

Agora, substituímos essa diferença na fórmula da derivada:
Simplificando a fração:
Isso significa que a derivada da função é constante e igual a 2.

Resposta

A alternativa correta é a (A):

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