Considere a dedução da derivada da função
pela definição formal de derivada. Dentre as alternativas a seguir, indique a única que corresponde à conclusão que chegamos durante essa dedução:
(A)
tende para 2 quando
tende a 0 .
(B)
tende para
quando
tende a 0 .
©
tende para 2 quando
tende a 0 .
(D)
é um limite indeterminado quando
tende a 0 , logo a função não tem derivada.
(E)
tende para valores diferentes se
tende a 0 pela esquerda ou pela direita, logo a função não tem derivada.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Então, vamos resolver um exercício sobre derivada usando a definição formal. A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada usando essa definição. Para isso, vamos usar a fórmula da derivada e aplicar os passos necessários para chegar à resposta correta entre as alternativas dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição formal da derivada de uma função
em um ponto
. A derivada
é dada por:
Essa fórmula nos diz como calcular a taxa de variação da função
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à função
. Primeiro, calculamos
:
Em seguida, subtraímos
de
:
Passo 4
Agora, substituímos essa diferença na fórmula da derivada:
Simplificando a fração:
Isso significa que a derivada da função
é constante e igual a 2.
Resposta
A alternativa correta é a (A):