Sejam f(x) = x^2 - 9 e g(x) = 2x - 4. A derivada de h(x) = f(x) / g(x) é:
(A) h'(x) = (x^2 - 4x + 9) / (2(x - 2)^2).
(B) h'(x) = 2x / (2x - 4)^2.
© h'(x) = (x^2 - 4*x + 9) / ((x - 2)^2).
(D) h'(x) = (x^2 - 4x) / (2(x - 2)^2).
(E) h'(x) = (x^2 - 4x + 9) / (2x - 4)^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções, e . A função que a gente quer derivar é . O conteúdo que a gente vai usar aqui é cálculo, especificamente a regra da derivada de uma função que é o quociente de duas outras funções. Vamos precisar usar a Regra do Quociente para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função , a derivada é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que . A derivada de é e a derivada de uma constante como é zero. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . A função . A derivada de é e a derivada de é zero. Então:

Passo 5

Com e em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica .

Passo 7

Agora, substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar dividindo todos os termos do numerador por 2:

Resposta

A derivada de é:
Alternativa (E)

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