Sejam
e
. A derivada de
é:
(A)
.
(B)
.
©
.
(D)
.
(E)
.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções,
e
. A função que a gente quer derivar é
. O conteúdo que a gente vai usar aqui é cálculo, especificamente a regra da derivada de uma função que é o quociente de duas outras funções. Vamos precisar usar a Regra do Quociente para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante como
é zero. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A função
. A derivada de
é
e a derivada de
é zero. Então:
Passo 5
Com
e
em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica
.
Passo 7
Agora, substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar dividindo todos os termos do numerador por 2:
Resposta
A derivada de
é:
Alternativa (E)