Seja a função
representada pelo gráfico abaixo. Assinale a única alternativa onde todas as afirmações são verdadeiras.
(A)
.
(B)
para
.
©
é constante para
.
(D)
para
.
(E)
para
.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para analisar uma função
a partir do seu gráfico e verificar qual das alternativas apresenta todas as afirmações corretas. Vamos precisar entender conceitos como limite, derivada e comportamento da função em determinados pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada afirmação de cada alternativa:
Alternativa (A):
Aqui, estamos falando do limite da função quando
se aproxima de 3 pela esquerda e comparando as derivadas em
e
.
Alternativa (B):
Nesta, consideramos o limite geral em 3 e o comportamento da derivada após 3.
Alternativa ©:
Aqui, dizemos que a derivada é constante antes de 3 e o valor da função em 3.
Alternativa (D):
Esta fala que a derivada é zero antes de 3 e o limite pela direita é 2.
Alternativa (E):
Aqui, temos o valor da função em 3 e a derivada positiva após 3.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma:
Alternativa (A):
- Se o limite pela esquerda for -2, precisamos ver se isso combina com o gráfico.
- Comparar
e depende das inclinações no gráfico. - Sem o gráfico, difícil confirmar, mas geralmente, menos provável.
Alternativa (B):
- Se o limite geral em 3 for 2, a função se aproxima desse valor de ambos os lados.
-
para indica que a função está decrescendo após 3. - Parece consistente se a função desce após 3.
Alternativa ©:
- Derivada constante para
sugere uma reta com inclinação fixa. -
precisa corresponder ao gráfico. - Pode não ser a melhor opção sem mais informações.
Alternativa (D):
-
para significa que a função é constante antes de 3. - O limite pela direita sendo 2 indica que ela se aproxima desse valor de
. - Também parece coerente.
Alternativa (E):
-
e a derivada positiva após 3 indicam que a função está crescendo depois de 3. - Se combinado com o gráfico, pode ser correto.
Passo 4
Considerando que as alternativas (B) e (D) parecem consistentes:
- Se a função está decrescendo após 3, isso corresponde a
para na alternativa (B). - Já na alternativa (D), a função sendo constante antes de 3 e alcançando o limite 2 após 3 também faz sentido.
Entretanto, a alternativa (B) afirma que o limite geral em 3 é 2, o que significa que os limites pela esquerda e pela direita são iguais, tornando-a a mais completa e correta.
Resposta
A alternativa correta é a (B).
Exercícios relacionados
Seja
uma função derivável e considere
. Sabendo que
é positiva e decrescente no intervalo
, o que sabemos sobre
?
(A) é negativa e crescente no intervalo
.
(B) é positiva e crescente no intervalo
.
© é positiva e decrescente no intervalo
.
(D) é negativa e decrescente no intervalo
.
(E) atinge um valor máximo em
.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Considere a dedução da derivada da função
pela definição formal de derivada. Dentre as alternativas a seguir, indique a única que corresponde à conclusão que chegamos durante essa dedução:
(A) tende para 2 quando
tende a 0 .
(B) tende para
quando
tende a 0 .
© tende para 2 quando
tende a 0 .
(D) é um limite indeterminado quando
tende a 0 , logo a função não tem derivada.
(E) tende para valores diferentes se
tende a 0 pela esquerda ou pela direita, logo a função não tem derivada.
(A)
(B)
©
(D)
(E)